Question

Чи можна описати коло навколо чотирикутника ABCD, якщо кути A, BiC відповідно дорівнюють:а) 85°, 130°, 95°;б) 60°, 100°, 119°?​

Answer 1

Ответ: Б

Объяснение:

85°+95°=180°

Answer 2

Для того щоб з'ясувати можливість побудови кола навколо чотирикутника ABCD за заданими кутами, ми маємо врахувати властивість, що сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°.

a) Сума кутів A, B, C і D дорівнює: 85° + 130° + 95° + D = 310° + D. Оскільки сума всіх внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°, ми можемо записати рівняння: 310° + D = 360°. Віднімаючи 310° від обох боків рівняння, отримаємо D = 50°.

Таким чином, кут D дорівнює 50°. Тепер ми маємо всі кути чотирикутника ABCD: A = 85°, B = 130°, C = 95° і D = 50°. Сума цих кутів дійсно дорівнює 360°, тому побудова кола навколо чотирикутника можлива.

б) Сума кутів A, B, C і D дорівнює: 60° + 100° + 119° + D = 279° + D. Оскільки сума всіх внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°, ми можемо записати рівняння: 279° + D = 360°. Віднімаючи 279° від обох боків рівняння, отримаємо D = 81°.

Таким чином, кут D дорівнює 81°. Тепер ми маємо всі кути чотирикутника ABCD: A = 60°, B = 100°, C = 119° і D = 81°. Сума цих кутів дійсно дорівнює 360°, тому побудова кола навколо чотирикутника також можлива.

Отже, в обох випадках побудова кола навколо чотирикутника ABCD можлива.