Question

Периметр треугольника равен 18 см. Найди периметр треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Ответ:  9 см.

Объяснение:

Отрезок, соединяющий середины сторон треугольника является средней линией треугольника, которая равна половине параллельной стороны. Следовательно и периметр треугольника из ее средних линий равен половине периметра данного треугольника:

Р(А1В1С1)=Р(АВС)/2=18/2=9 см.

Answer 2

Пусть дан треугольник ABC, а M, N и P - середины его сторон. Периметр треугольника ABC равен 18 см.

Периметр треугольника ABC: AB + BC + AC = 18 см

Так как M, N и P - середины сторон треугольника ABC, то:

AM = MB BN = NC CP = PA

Периметр треугольника MNP можно выразить через длины сторон треугольника ABC:

Периметр треугольника MNP: MN + NP + MP

По свойству серединных линий треугольника, длины серединных линий равны половине длин соответствующих сторон треугольника ABC:

MN = AB / 2 NP = BC / 2 MP = AC / 2

Подставляя выражения для MN, NP и MP, получим:

Периметр треугольника MNP: (AB + BC + AC) / 2

Известно, что периметр треугольника ABC равен 18 см:

Периметр треугольника MNP = (18) / 2 = 9 см

Таким образом, периметр треугольника, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, равен 9 см.