Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 12. Если sin α = 0,8 и cos α = 0,6, найдите сумму катетов.​

Answer 1

Ответ:  a+b=7.

Объяснение:

a/c=SinA=0.8;  a=0.8c;

b/c=CosA=0.6;  b=0.6c;

a+b=0.8c+0.6c=1.4c;

P= a+b+c=12;

1.4c+c=12;

2.4c=12;

c=5;

a=0.8*5=4.

b=0.6*5=3.

a+b=1.4*5=7.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Мы знаем, что периметр треугольника равен 12, поэтому:

a + b + c = 12

Мы также знаем, что sin α = 0,8 и cos α = 0,6. Используя эти значения, мы можем выразить a и b в терминах c:

sin α = a / c cos α = b / c

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a = 0,8c b = 0,6c

Теперь подставим эти значения в уравнение для периметра:

0,8c + 0,6c + c = 12

Сначала сложим коэффициенты:

1,4c + c = 12

Теперь объединим переменные:

2,4c = 12

Теперь делим обе стороны на 2,4, чтобы найти значение c:

c = 12 / 2,4 c = 5

Теперь, когда мы знаем значение гипотенузы c, мы можем найти значения катетов a и b:

a = 0,8c = 0,8 * 5 = 4 b = 0,6c = 0,6 * 5 = 3

И, наконец, найдем сумму катетов:

a + b = 4 + 3 = 7

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 7.