Question

Геометрія Лобачевського Довести, що на площині Лобачевського мають місце такі твердження: 1) вписаний у коло кут, який спирається на діаметр, є гострим; 2) у прямокутному трикутникові хоча б один з кутів менший за половину прямого; 3) катет прямокутного трикутника, який лежить навпроти кута в 30 градусів, більший ніж половина гіпотенузи; 4) сторона правильного шестикутника більша ніж радіус кола, описаного навколо шестикутника.

Answer 1

Ответ:

3)

Объяснение:

Answer 2

Геометрія Лобачевського - це неевклідова геометрія, в якій аксіома паралельності не виконується. Це означає, що у геометрії Лобачевського існують такі лінії, які не мають паралельних, і кути можуть мати різні властивості порівняно з евклідовою геометрією.

1. Вписаний у коло кут, який спирається на діаметр, є гострим: У геометрії Лобачевського кути всередині кола завжди є гострими. Це можна пояснити тим, що в цій геометрії сума кутів в трикутнику завжди менша за 180 градусів, навіть якщо один з кутів спирається на діаметр.

2. У прямокутному трикутникові хоча б один з кутів менший за половину прямого: У геометрії Лобачевського сума кутів в будь-якому трикутнику завжди більше 180 градусів, тому в прямокутному трикутнику хоча б один з кутів завжди буде меншим за половину прямого кута (тобто менше 45 градусів).

3. Катет прямокутного трикутника, який лежить навпроти кута в 30 градусів, більший ніж половина гіпотенузи: У геометрії Лобачевського трикутники мають більше двох прямих кутів, тому вони завжди є гострокутніми. Таким чином, катет прямокутного трикутника завжди більший за половину гіпотенузи.

4. Сторона правильного шестикутника більша ніж радіус кола, описаного навколо шестикутника: У геометрії Лобачевського правильний шестикутник може бути побудований так, що всі його сторони будуть більшими за радіус описаного навколо нього кола. Тут важливо зауважити, що в геометрії Лобачевського відстані не діють так, як в евклідовій геометрії, і сторони можуть бути довільно довгими.

Отже, всі ці твердження вірні в геометрії Лобачевського, але вони можуть не виконуватися в евклідовій геометрії.