Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника поделена высотой, проведенной к ней, на отрезки 36 и 25 см. Найдите длину этой высоты и катеты этого треугольника. Срочно пожалуйста ♡♡♡♡ сделаю лучшим

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим длину гипотенузы как $c$, длину катета $a$, а длину катета, перпендикулярного к гипотенузе, как $b$. Мы знаем, что гипотенуза поделена высотой на отрезки 36 см и 25 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора и подобие треугольников для решения этой задачи.

1. Сначала найдем длину гипотенузы $c$.

Используя теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$

Мы знаем, что гипотенуза делится на два отрезка, 36 см и 25 см, следовательно: $c = 36 + 25 = 61\text{ см}$

2. Теперь найдем длину высоты $h$.

Высота делит треугольник на два подобных треугольника. Один из них имеет длину гипотенузы 36 см и катет $a$, а другой имеет длину гипотенузы 25 см и катет $b$.

Мы можем записать следующее отношение подобия: $\frac{a}{36} = \frac{b}{25}$

Теперь, используя это отношение, найдем $a$ и $b$.

$\frac{a}{36} = \frac{b}{25}$

$25a = 36b$

$a = \frac{36}{25}b$

Теперь мы можем подставить это выражение для $a$ в уравнение Пифагора:

$c^2 = \left(\frac{36}{25}b\right)^2 + b^2$

Подставим значение $c = 61$:

$61^2 = \left(\frac{36}{25}b\right)^2 + b^2$

Теперь мы можем решить это уравнение для $b$:

$61^2 = \left(\frac{36}{25}b\right)^2 + b^2$

$61^2 = \frac{1296}{625}b^2 + b^2$

$61^2 = \frac{1921}{625}b^2$

$b^2 = \frac{61^2 \cdot 625}{1921}$

$b = \sqrt{\frac{61^2 \cdot 625}{1921}}$

Теперь, найдя $b$, мы можем найти $a$ и длину высоты $h$:

$a = \frac{36}{25}b$

$h = \sqrt{a^2 - b^2}$

Теперь подставим значения:

$a = \frac{36}{25} \cdot \sqrt{\frac{61^2 \cdot 625}{1921}}$

$h = \sqrt{\left(\frac{36}{25} \cdot \sqrt{\frac{61^2 \cdot 625}{1921}}\right)^2 - \left(\sqrt{\frac{61^2 \cdot 625}{1921}}\right)^2}$

После решения этого выражения вы получите длину высоты $h$, а также длины катетов $a$ и $b$.