Question

Обчисли градусні міри дуг, які утворюють точки дотику прямокутної трапеції і кола X,Y,Z і W, якщо ∠U= 42

Answer 1

Ответ:

138°

42°

90°

90°

Объяснение:

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠V = 180° - ∠U = 180° - 42° = 138°

Проведем радиусы в точки касания.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Четырехугольник XOYU:

∠OXU + ∠OYU + ∠XOY + ∠YUX = 360°

90° + 90° + ∠XOY + 42° = 360°

∠XOY = 360° - 180° - 42° = 138°

∪XY = ∠XOY = 138°

Четырехугольник XOWV:

∠XOW + ∠XVW + ∠VXO + ∠VWO = 360°

∠XOW + 138° + 90° + 90° = 360°

∠XOW = 360° - 180° - 138° = 42°

∪XW = ∠XOW = 42°

В четырехугольниках SWOZ и TYOZ две смежных стороны равны как радиусы и все углы прямые, значит это квадраты, тогда

∠WOZ = ∠YOZ = 90°

∪WZ = ∠WOZ = 90°

∪YZ = ∠YOZ = 90°

Answer 2

Для обчислення градусних мір дуг, які утворюють точки дотику прямокутної трапеції і кола X, Y, Z і W, спочатку давайте розглянемо основні відомості:

1. Ми знаємо, що ∠U (кут між прямою WU і горизонтом) дорівнює 42 градусам.

2. Також ми знаємо, що коло Z і коло Y торкаються прямої WU. Оскільки ці кола торкаються однієї і тієї ж прямої, кути між цією прямою і дотичними до кола будуть дорівнювати 90 градусів (оскільки вони є прямими кутами).

3. Дотична до кола в точці дотику є радіусом кола в цій точці. Також, радіус кола завжди перпендикулярний до дотичної. Тобто, кути між прямою WU і радіусами кола Z та кола Y також дорівнюватимуть 90 градусів.

Отже, ми маємо:

• ∠WUZ = 90 градусів (бо радіус кола Z перпендикулярний до дотичної WZ).
• ∠WUY = 90 градусів (бо радіус кола Y перпендикулярний до дотичної WY).

Тепер, для обчислення градусних мір дуг, утворених точками дотику прямокутної трапеції і цих кол, можна використовувати геометричні відомості про трапецію та кола. Оскільки ці дуги утворюються на колі, градусна міра дуги визначається його радіусом і довжиною дуги.

Будемо вважати радіуси кол Z і кол Y рівними r1 і r2, відповідно, і будемо обчислювати градусні міри дуг у відповідності з їхніми радіусами та довжинами дуг.

Якщо ми знаємо радіус і довжину дуги, можемо використовувати формулу для обчислення градусної міри дуги:

Градусна міра дуги = (Довжина дуги / Радіус) * (180 / π)

1. Для кола Z:

   Градусна міра дуги UZ = (Довжина дуги UZ / r1) * (180 / π)

2. Для кола Y:

   Градусна міра дуги UY = (Довжина дуги UY / r2) * (180 / π)

Важливо врахувати, що довжина дуги UZ і UY залежить від геометричних розмірів прямокутної трапеції та відстані між точками дотику на трапеції і колах.

Якщо у вас є конкретні виміри трапеції та радіуси кол Z і кол Y, які дозволяють визначити ці величини, то ви можете використовувати ці формули для обчислення градусних мір дуг UZ і UY.