Question

1. Найдите высоты треугольника со сторонами: 1) 10 cm, 10 cm, 12 cm; 2) 17 dm, 17 dm, 16 dm; 3) 4 dm, 13 dm, 15 dm​

Answer 1

1) по формуле Герона

Полупериметр р=(10+10+12):2=16 см

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*6*6*4)=√2304=48 см²

48=1/2 * 10 * h₁

h₁=9,6 см

48=1/2 * 12 * h₂

h₂=8 см.

2) по формуле Герона

Полупериметр р=(17+17+16):2=25 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(25*8*8*9)=√14400=120 дм²

120=1/2 * 17 * h₁

h₁=14 2/17 дм

120=1/2 * 16 * h₂

h₂=15 дм.

3) по формуле Герона

Полупериметр р=(4+13+15):2=16 дм

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(16*12*3*1)=√576=24 дм²

24=1/2 * 4 * h₁

h₁=12 дм

48=1/2 * 13 * h₂

h₂=7 5/13 дм.

48=1/2 * 15 * h₃

h₃ = 6 6/7 дм.

Answer 2

Для нахождения высот треугольников с данными сторонами, мы можем использовать формулу полупериметра (s) и площади (S) треугольника:

s = (a + b + c) / 2,

где a, b и c - длины сторон треугольника.

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),

где S - площадь треугольника.

Затем, высоту (h) можно вычислить следующим образом:

h = (2 * S) / a,

где h - высота треугольника, а a - длина основания (стороны, к которой проводится высота).

Давайте вычислим высоты для каждого из заданных треугольников:

1. a = 10 см, b = 10 см, c = 12 см s = (10 + 10 + 12) / 2 = 32 / 2 = 16 см S = √(16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12)) = √(16 * 6 * 6 * 4) = √(6,912) ≈ 2.625 см² h1 = (2 * 2.625) / 10 ≈ 0.525 см

2. a = 17 дм = 170 см, b = 17 дм = 170 см, c = 16 дм = 160 см s = (170 + 170 + 160) / 2 = 500 / 2 = 250 см S = √(250 * (250 - 170) * (250 - 170) * (250 - 160)) = √(250 * 80 * 80 * 90) = √(1,440,000,000) ≈ 37,907.61 см² h2 = (2 * 37,907.61) / 170 ≈ 1061.91 см ≈ 10.6191 дм

3. a = 4 дм = 40 см, b = 13 дм = 130 см, c = 15 дм = 150 см s = (40 + 130 + 150) / 2 = 320 / 2 = 160 см S = √(160 * (160 - 40) * (160 - 130) * (160 - 150)) = √(160 * 120 * 30 * 10) = √(576,000) ≈ 758.58 см² h3 = (2 * 758.58) / 40 ≈ 37.93 см ≈ 0.3793 дм

Итак, высоты треугольников равны:

1. h1 ≈ 0.525 см
2. h2 ≈ 10.6191 дм
3. h3 ≈ 0.3793 дм