Question

Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:

15 ед. изм.³

Объяснение:

Условие задачи.

Дано два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 80. У второго цилиндра высота в 3 раза больше, а радиус основания в 4 раза меньше, чем у первого.Найдите объем второго цилиндра. ​

Решение.

1) Пусть V₁ =πR²*H = 80 - объём первого цилиндра, где R - радиус его основания, а H - высота;

тогда V₂ =π(R/4)²*(H*3) = πR²*H * (3/16) - объём второго цилиндра.

2) Так как объём второго цилиндра составляет 3/16 от объёма первого цилиндра, то этот объём равен:

80 * 3/16 = 5 * 3 = 15 единиц измерения³.

Ответ: 15 ед. изм.³

Answer 2

Объем цилиндра можно вычислить по следующей формуле:

V = π * r^2 * h

Где: V - объем цилиндра, π (пи) - приближенное значение 3.14159, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для первого цилиндра у нас есть следующие данные: V1 = 80 (объем), r1 - радиус основания (нам не дано, давайте обозначим его как r1), h1 - высота (нам не дано, давайте обозначим ее как h1).

Для второго цилиндра у нас есть следующие данные: r2 = r1 / 4 (радиус второго цилиндра в 4 раза меньше радиуса первого), h2 = 3 * h1 (высота второго цилиндра в 3 раза больше высоты первого).

Мы хотим найти объем второго цилиндра, V2. Используем формулу объема цилиндра для второго цилиндра:

V2 = π * r2^2 * h2

Теперь подставим выражения для r2 и h2:

V2 = π * (r1/4)^2 * (3 * h1)

Теперь мы можем использовать данные для первого цилиндра, где V1 = 80:

80 = π * r1^2 * h1

Теперь мы можем выразить h1 из этого уравнения:

h1 = 80 / (π * r1^2)

Теперь подставим это значение h1 в уравнение для V2:

V2 = π * (r1/4)^2 * (3 * (80 / (π * r1^2)))

Теперь упростим выражение:

V2 = π * (r1^2 / 16) * (3 * (80 / (π * r1^2)))

Заметим, что π и r1^2 сокращаются:

V2 = (r1^2 / 16) * (3 * (80 / r1^2))

Теперь упростим дальше:

V2 = (3 * 80) / 16

V2 = 240 / 16

V2 = 15

Таким образом, объем второго цилиндра равен 15.