Question

Цилиндр вписан в конус с образующей l= 5 см. Прямая, проведённая через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 45°. Угол образующей конуса с высотой конуса равен 30°. С точностью до сотых определи радиус цилиндра r.

Answer 1

1. Для определения r= O1C1 используем подобие треугольников ΔAPO∼ΔC1PO1.  

2. Из треугольника APO:

PO=AP*cos30=l*$\frac{ \sqrt{3} }{2}$

AO=AP*sin30=$\frac{l}{2}$

3.из треугольника AO1O

OO1=AO*th45=$\frac{l}{2}$

4.PO1=PO-OO1=l*$\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{l}{2}$

5.трAPO подобен C1PO1

$><strong></strong></p> <p><strong>r=C1O1=</strong><img src=$=$\frac{l\sqrt{3}-l }{2\sqrt{3} } = \frac{5(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{3} } =1,06$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса и цилиндра.

Дано:

• Образующая конуса (l) = 5 см.
• Угол между основанием конуса и прямой, проведенной через центр верхнего основания цилиндра и точку на окружности основания конуса, равен 45°.
• Угол между образующей конуса и высотой конуса равен 30°.

Нам нужно найти радиус цилиндра (r).

1. Первым шагом определим высоту конуса (h). Угол между образующей конуса и высотой конуса равен 30°, поэтому мы можем использовать тригонометрию:

   tan(30°) = h / (l/2)

   tan(30°) = h / (5/2)

   h = (5/2) * tan(30°) h = (5/2) * √3/3 h = (5√3)/6 см

2. Теперь у нас есть высота конуса (h) и угол между основанием конуса и прямой, проведенной через центр верхнего основания цилиндра и точку на окружности основания конуса (45°). Мы можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти радиус цилиндра (r):

   tan(45°) = r / h

   r = h * tan(45°) r = ((5√3)/6) * 1 r = (5√3)/6 см

Итак, радиус цилиндра (r) равен (5√3)/6 см, что приближенно составляет 1.44 см (с округлением до сотых).