Question

3. Основания равнобокой трапеции равны 19 см и 25 см. Найдите отрезки, на которые высота, проведённая из вершины тупого угла, делит большее основание.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

$\frac{25-19}{2} =3$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим большее основание как $AB$ (25 см) и меньшее основание как $CD$ (19 см). Также, давайте обозначим вершину тупого угла как $E$, а точку, в которой высота пересекает большее основание, как $F$.

Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения, на которое высота делит большее основание. Треугольники $AED$ и $EFD$ подобны по принципу углов, так как оба треугольника имеют прямой угол в вершине $E$.

Отношение высоты к большему основанию будет равно отношению высоты $EF$ к меньшему основанию $CD$. Таким образом, мы можем записать:

$\frac{EF}{CD} = \frac{ED}{AD}$

Теперь давайте найдем значения $ED$ и $AD$.

Мы знаем, что $AD = 25$ см (большее основание), и высота $AE$ является биссектрисой трапеции, поэтому она делит меньшее основание $CD$ пополам. Таким образом, $CD = 19 / 2 = 9.5$ см.

Теперь мы можем найти $ED$, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике $AED$:

$ED^2 = AE^2 + AD^2$

$ED^2 = \left(\frac{CD}{2}\right)^2 + AD^2$

$ED^2 = \left(\frac{9.5}{2}\right)^2 + 25^2$

$ED^2 = 4.75^2 + 625$

$ED^2 = 22.5625 + 625$

$ED^2 = 647.5625$

$ED = \sqrt{647.5625}$

$ED \approx 25.45$ см

Теперь мы можем использовать найденные значения, чтобы найти отношение, на которое высота делит большее основание:

$\frac{EF}{CD} = \frac{ED}{AD} \approx \frac{25.45}{25}$

$\frac{EF}{CD} \approx 1.018$

Итак, высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание в пропорции приближенно равной 1.018.