Question

В равнобедренном Треугольник ABCс основанием AC проведина медиана BD.На сторонах AB и CB отмечаны соответствено точки E и F так , что AE=CF. Докажите, что 1)Треугольник BDE=BDF 2) треугольник ADE=CDF

Answer 1

Ответ:

Ответ на вложенном фото

Answer 2

Для доказательства этих двух утверждений мы воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников и свойствами медианы.

1. Докажем, что треугольники BDE и BDF равны.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то медиана BD будет также являться высотой и медианой этого треугольника. Это означает, что BD перпендикулярна к AC и делит ее пополам.

Теперь, так как AE = CF, то и точки E и F будут равноудалены от середины AC. То есть, DE = DF.

Теперь у нас есть две стороны треугольника BDE (BD и DE), которые равны двум сторонам треугольника BDF (BD и DF), и угол между ними (B) также равен самому себе. Следовательно, по признаку стороны-угол-сторона (SAS) эти два треугольника равны.

2. Докажем, что треугольники ADE и CDF равны.

Рассмотрим треугольники ADE и CDF. У нас уже есть DE = DF (как следствие из равенства сторон BDE и BDF). Теперь докажем, что углы ADE и CDF равны.

Из условия AE = CF следует, что треугольники AEC и CFB равны по стороне и двум углам. Так как AE и CF являются продолжениями медианы BD, то углы AEB и CFB также равны (по свойству медианы в равнобедренном треугольнике). Следовательно, углы ADE и CDF также равны.

Теперь у нас есть две стороны треугольника ADE (DE и AE) и угол между ними (ADE), которые равны соответственно двум сторонам треугольника CDF (DF и CF) и углу между ними (CDF). По признаку стороны-угол-сторона (SAS) эти два треугольника равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники BDE и BDF равны, а также треугольники ADE и CDF равны.