Question

Известно, что плоскости a и b взаимно перпендикулярны, ABCD - параллелограмм в плоскости a, ADKP - трапеция в плоскости b. Определите, существует ли плоскость, в которой лежат прямые: а) BC и PK; б) DC и AP; в) DC и DK. Найдите величину угла CDK. Найдите длину KC, считая KD=m, AB =n Полное решение, можно без дано.

Answer 1

Ответ:

1) Да существует

РК║АD( основания параллелограмма), и BC║AD (стороны параллелограмма), значит РК║ВС и есть такая плоскость в которой лежат эти прямые

2)НЕт, не существует  , так как  DC и AP -это скрещивающиеся прямые нет общей точки

3)Да, существует . Есть общая точка - это пересекающиеся прямые.

Величина ∠CDK=90°, так по условию α⊥β, CD ∈ β , а DK ∈ α, отсюда

DK⊥CD.

По т. Пифагора  KC= DК²+CD ². CD= АВ=m( так как ABCD

- параллелограмм, а у него противоположные стороны равны)

$KC=\sqrt{m^2+n^2}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся сначала с пунктами (а), (б) и (в), а затем найдем угол CDK и длину KC.

а) Прямые BC и PK лежат в плоскости a и плоскости b соответственно. Поскольку a и b взаимно перпендикулярны, они не могут лежать в одной и той же плоскости одновременно. Следовательно, прямые BC и PK не могут лежать в одной плоскости.

б) Прямые DC и AP также лежат в плоскости a и плоскости b соответственно. Из-за перпендикулярности a и b эти две плоскости также не могут быть одной и той же плоскостью. Следовательно, прямые DC и AP не могут лежать в одной плоскости.

в) Прямые DC и DK находятся в одной плоскости a, поскольку обе лежат в параллелограмме ABCD в этой плоскости. Таким образом, ответ на этот вопрос - да, прямые DC и DK лежат в плоскости a.

Теперь найдем угол CDK. Мы знаем, что ADKP - трапеция в плоскости b, и DC лежит в этой плоскости. Значит, прямая DK лежит в этой же плоскости. Таким образом, угол CDK - это угол между прямыми DC и DK в плоскости b.

Для нахождения длины KC, давайте воспользуемся информацией о длинах сторон. Мы знаем, что AB = n, и ADKP - трапеция. В трапеции диагонали DK и AP равны по длине, поэтому DK = AP = n. Также дано, что KD = m. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике KCD:

KC^2 = KD^2 + DC^2

KC^2 = m^2 + n^2

KC = √(m^2 + n^2)

Таким образом, длина KC равна корню из суммы квадратов длин сторон m и n.