Question

Твірна конуса дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 60 . Знайдіть радіус основи конуса та його висоту СРОЧНО, З МАЛЮНКОМ

Answer 1

Ответ:

высота 4√3 см,

радиус основания 4 см.

Объяснение:

SA = 8 см - образующая,

ОА - радиус - ее проекция на плоскость основания, значит

∠SAO = 60°

SO - высота конуса.

ΔSOA:  ∠SOA = 90°,

$\sin\angle SAO=\dfrac{SO}{SA}$

$SO=SA\cdot \sin\angle SAO=8\cdot \sin 60^\circ=8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$  см

$\cos\angle SAO=\dfrac{OA}{SA}$

$OA=SA\cdot \cos\angle SAO=8\cdot \cos 60^\circ=8\cdot \dfrac{1}{2}=4$  см

Answer 2

Для знаходження радіуса основи конуса та його висоти вам знадобиться використовувати поняття трикутника та тригонометрії. Давайте розглянемо основні кроки разом із малюнком.

Маємо конус зі своєю трикутною основою. Позначимо радіус основи конуса як "R" і висоту конуса як "h". Також маємо дані:

1. Діаметр основи конуса (2R) = 8 см (з опису).

2. Кут між бічною стороною конуса і площиною основи (кут α) = 60 градусів (з опису).

3. Відомо, що трикутник між вершиною конуса, центром основи та точкою, де касається бічна сторона основи, є прямокутним трикутником (це можна побачити на малюнку).

Давайте перетворимо ці дані у математичні вирази:

1. Радіус основи конуса (R) = 8 см / 2 = 4 см.

2. Катет прямокутного трикутника, що лежить на площині основи, дорівнює половині діаметра основи, тобто R/2 = 4 см / 2 = 2 см.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти (h) конуса. Враховуючи кут α і катет (R/2), ми використаємо тригонометричну функцію тангенса:

tan(α) = (протилежний катет) / (прилеглий катет)

tan(60°) = h / (R/2)

Розв'яжемо це рівняння для h:

h = (R/2) * tan(60°) h = (2 см) * tan(60°) h ≈ 2 см * √3 (бо тангенс 60 градусів дорівнює √3)

Отже, висота конуса дорівнює близько 2√3 см.

Отже, радіус основи конуса R = 4 см, а його висота h ≈ 2√3 см.