Question

Решить 5 задач с подробным решением. Задача 1 Дан треугольник АВС, BN медиана и биссектриса. Угол ABN равен 44 градуса. Найдите угол NBC. Задача 2. В треугольнике ACD проведены медианы AE,CD, DF. AF=4см, BD=3см, CE=2см. Найдите периметр треугольника ACD.Задача 3. В ∆ АВС отрезок ВМ – медиана, Найдите длину отрезка АМ, если АС = 12 см.а)АМ = 12см , б)АМ = 6см, в)АМ = 24 смЗадача 4. В треугольнике АВС ВК – высота. Угол ВСА :а) острый, б) прямой, в) тупой.Задача 5. В треугольнике ABC BD-биссектриса. Найдите градусную меру угла ACB, если ∠BCD = 47°а)94° б)84° в)47°

Answer 1

Объяснение:

Задача1

<NBC=<ABN=44 как биссектриса

Задача2

Р=АС+СD+AD

AC=2×4=8

CD=2×2=4

AD=2×3=6

P=8+4+6=18

Задача3

АМ=АС:2=12:2=6

Задача4

<ВСА острый

Задача5

<АСВ=47

Answer 2

Задача 1: Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства медианы и биссектрисы в треугольнике. Медиана BN делит сторону AC пополам, а биссектриса BN делит угол ABC пополам.

1. Пусть угол ABC равен x градусов.
2. Так как BN является медианой, то AN = NC.
3. Угол ABN равен 44 градуса.
4. Угол BAN равен половине угла ABC, то есть (1/2) * x градусов.
5. Так как AN = NC, угол ACN также равен (1/2) * x градусов.
6. Из углов треугольника ACN мы можем найти угол ANC: ANC = 180 - (ACN + ACN) = 180 - (1/2) * x - (1/2) * x = 180 - x градусов.
7. Теперь мы можем найти угол NBC: NBC = 180 - (ABN + ANC) = 180 - 44 - (180 - x) = 180 - 44 - 180 + x = x - 44 градусов.

Ответ: Угол NBC равен x - 44 градуса. Мы не можем точно определить его величину без знания значения угла ABC.

Задача 2: Периметр треугольника ACD можно найти, используя известные длины медиан и следующее свойство: медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1.

Пусть AC = x, AD = y, и AE = z.

Известно: AF = 4 см (медиана) BD = 3 см (медиана) CE = 2 см (медиана)

Тогда: AE = 2z = CE = 2 см CD = 2y = BD + DC = 3 + 3 = 6 см AC = 2x = AF + FC = 4 + x x = 4 см

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника: AC = 4 см CD = 6 см AD = 2y AE = 2 см

Периметр треугольника ACD: P = AC + CD + AD = 4 + 6 + 2y = 10 + 2y см

Зная значение y, мы можем найти периметр.

Задача 3: Для нахождения длины отрезка AM в треугольнике ABC, где BM является медианой, мы можем использовать формулу медианы:

AM = (1/2) * √[2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2]

Дано: AC = 12 см BC (медиана) = BM

a) AM = 12 см: Подставим значения в формулу:

12 = (1/2) * √[2 * (AB^2 + 12^2) - BC^2]

Решим уравнение относительно BC:

2 * (AB^2 + 144) - BC^2 = 48

2 * (AB^2 + 144) = BC^2 + 48

AB^2 + 144 = (BC^2 + 48) / 2

AB^2 + 144 = (BC^2 / 2) + 24

AB^2 = (BC^2 / 2) - 120

AB^2 = BC^2 / 2 - 120

Полученное уравнение связывает квадраты сторон AB и BC.

b) AM = 6 см: Аналогично, для AM = 6 см, мы можем использовать ту же формулу:

6 = (1/2) * √[2 * (AB^2 + 12^2) - BC^2]

И повторить аналогичные шаги.

c) AM = 24 см: И снова, используя ту же формулу, но с AM = 24 см:

24 = (1/2) * √[2 * (AB^2 + 12^2) - BC^2]

И решить уравнение.

Затем, после нахождения соответствующих значений BC (и AB, если необходимо), можно будет найти длину отрезка AM.

Задача 4: В треугольнике ABC, если ВК - высота, то угол ВСА может быть: а) острым, если ВК лежит внутри треугольника. б) прямым, если ВК лежит на гипотенузе (прямоугольном треугольнике). в) тупым, если ВК лежит за пределами треугольника.

Таким образом, ответ на этот вопрос зависит от расположения точки К относительно треугольника ABC.

Задача 5: В треугольнике ABC с биссектрисой BD, угол BCD равен 47°. Чтобы найти угол ACB, мы можем использовать следующую формулу для угла биссектрисы:

CD/BD = AC/AB

Дано: ∠BCD = 47°

Известно, что CD является отрезком биссектрисы, поэтому мы можем использовать формулу:

CD/BD = AC/AB

Пусть ACB = x° (угол, который мы ищем). Тогда:

CD/BD = AC/AB = tan(BCD/2) = tan(47°/2)

Вычислим значение tan(47°/2) с помощью калькулятора:

tan(47°/2) ≈ 0.9659

Теперь мы можем создать уравнение:

CD/BD = 0.9659

Так как BD является биссектрисой, то CD = DB. Поэтому мы можем записать:

1 = 0.9659

Это уравнение неверно, поэтому мы можем сделать вывод, что у нас есть ошибка в задаче. Вероятно, в задаче указано неверное значение угла BCD (47°), или у нас нет достаточной информации для решения задачи.