Question

Точка О- точка перетину діагоналей трапеції АВСD (АD паралельне ВС), AD=11cm, BC=5cm. Знайти відрізки ВО та DO, якщо їх різниця рівна 3см.

Answer 1

Ответ:

ВО=2,5 см,

DO=5,5 см

Объяснение

$\frac{BC}{AD}$=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{BO}{OD}$ по свойствам трапеции ⇒ $\frac{5}{11}$=$\frac{x}{x+3}$ т.к. ВО=x см, а DO на 3 см больше, т.е. х+3

$\frac{5}{11}$=$\frac{x}{x+3}$ ⇒ x=$\frac{5*(x+3)}{11}$

x=2,5

Answer 2

Для знаходження відрізків VO і DO спершу потрібно знайти координати точки О.

Діагоналі трапеції ділять одна одну пополам, тобто точка O є серединою діагоналі AC.

Діагональ AC дорівнює BC + AD (так як AD паралельне BC), отже:

AC = BC + AD = 5 cm + 11 cm = 16 cm.

Тепер знаходимо координати точки О, використовуючи властивості серединного точки:

OX = 1/2 * AC = 1/2 * 16 cm = 8 cm.

Оскільки різниця відрізків VO і DO дорівнює 3 см, ми можемо записати:

VO - DO = 3 см.

Також ми знаємо, що VO = OX - VX і DO = OX + DX, де VX і DX - це відрізки від точки O до вершин трапеції.

Знаємо, що VO + DO = 2 * OX (оскільки VO і DO відповідають одній діагоналі, яку ми поділили пополам).

Тепер ми можемо записати систему рівнянь:

1. VO - DO = 3 см.
2. VO + DO = 2 * OX.

Знаючи значення OX (8 см), ми можемо розв'язати цю систему рівнянь:

VO - DO = 3 см, VO + DO = 2 * 8 см = 16 см.

Додамо обидва рівняння:

(VO - DO) + (VO + DO) = 3 см + 16 см, 2 * VO = 19 см.

Тепер розділимо обидва боки на 2:

VO = 19 см / 2 = 9.5 см.

Тепер можемо знайти DO, використовуючи перше рівняння:

9.5 см - DO = 3 см.

Віднімемо 3 см з обох боків:

DO = 9.5 см - 3 см = 6.5 см.

Отже, відрізок VO дорівнює 9.5 см, а відрізок DO дорівнює 6.5 см.