Question

A(2;4), B(6;-4), C(-8;-1) надо доказать что этот треугольник прямоугольный! Помогите Пожалуйста!!! 100 баллов

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник ABC является прямоугольным, нужно проверить, удовлетворяет ли он теореме Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В вашем случае, давайте обозначим точки A, B и C и длины сторон треугольника:

A(2;4) B(6;-4) C(-8;-1)

Теперь давайте найдем длины сторон треугольника AB, BC и CA:

1. Сторона AB: AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] AB = √[(6 - 2)^2 + (-4 - 4)^2] AB = √[(4^2 + 8^2)] AB = √(16 + 64) AB = √80

2. Сторона BC: BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] BC = √[(-8 - 6)^2 + (-1 - (-4))^2] BC = √[(-14)^2 + (3)^2] BC = √(196 + 9) BC = √205

3. Сторона CA: CA = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] CA = √[(2 - (-8))^2 + (4 - (-1))^2] CA = √[(10)^2 + (5)^2] CA = √(100 + 25) CA = √125

Теперь, чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, давайте проверим, удовлетворяет ли он теореме Пифагора. Если сторона, являющаяся гипотенузой, имеет квадрат равный сумме квадратов длин остальных двух сторон, то треугольник прямоугольный.

Сначала найдем наибольшую сторону, которая будет гипотенузой. Самая длинная сторона BC = √205.

Теперь найдем сумму квадратов длин остальных двух сторон:

AB^2 + CA^2 = (√80)^2 + (√125)^2 = 80 + 125 = 205

Как видите, сумма квадратов длин сторон AB и CA равна 205, что совпадает с квадратом длины стороны BC.

Таким образом, у нас есть равенство:

BC^2 = AB^2 + CA^2

Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольник ABC прямоугольный.