Question

Периметр равнобедренного △АВС с основанием АС равен 23 см. Медиана АК делит этот треугольник на два треугольника, причем периметр △АВK на 5 см меньше периметра △АKС. Найдите стороны △АВС

Answer 1

Відповідь:

Дай коронку

Пояснення:

Answer 2

Давайте обозначим сторону равнобедренного треугольника ABC как AB и медиану AK.

Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 23 см, и так как он равнобедренный, то стороны AB и AC равны. Значит, AB + AC + BC = 23.

Поскольку медиана AK делит треугольник на два равных треугольника, то сторона AK равна половине стороны AB, то есть AK = 0.5 * AB.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + AC + BC = 23
2. AK = 0.5 * AB

Теперь мы можем выразить сторону AK через AB во втором уравнении и подставить это значение в первое уравнение:

AB + AC + BC = 23

AB + 2 * AK + BC = 23 (подставляем AK = 0.5 * AB)

AB + 2 * 0.5 * AB + BC = 23

AB + AB + BC = 23

2 * AB + BC = 23

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2 * AB + BC = 23
2. AK = 0.5 * AB

Теперь мы знаем, что периметр треугольника ABK (ABK) на 5 см меньше периметра треугольника AKC (AKC). Периметр треугольника равен сумме его сторон, поэтому:

AB + AK + BK = AK + AC + CK - 5

Подставим значения AK и AK:

AB + 0.5 * AB + BK = 0.5 * AB + AC + CK - 5

1.5 * AB + BK = 0.5 * AB + AC + CK - 5

Теперь мы можем выразить сторону BK через AB и заменить CK на BC - BK:

1.5 * AB + BK = 0.5 * AB + AC + (BC - BK) - 5

1.5 * AB + BK = 0.5 * AB + AC + BC - BK - 5

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие BK:

1.5 * AB + BK + BK = 0.5 * AB + AC + BC - 5

1.5 * AB + 2 * BK = 0.5 * AB + AC + BC - 5

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2 * AB + BC = 23
2. 1.5 * AB + 2 * BK = 0.5 * AB + AC + BC - 5

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти стороны AB, AC и BC.