Question

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника

Answer 1

Ответ:

$\frac{x}{20} = 0.8 \\ x = 16 \\ y = \sqrt{400 - 256} = 12$

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника с известной гипотенузой и косинусом одного из острых углов, мы можем использовать следующие формулы:

1. Косинус угла в прямоугольном треугольнике можно найти как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $\cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$.

2. Поскольку у нас уже есть значение косинуса угла ($\cos(\theta) = 0,8$) и гипотенузы ($c = 20$ см), мы можем найти прилежащий катет: $\text{прилежащий катет} = \cos(\theta) \times c = 0,8 \times 20 \, \text{см} = 16 \, \text{см}$.

3. Теперь у нас есть длина прилежащего катета ($a = 16$ см) и гипотенуза ($c = 20$ см). Для нахождения второго катета ($b$), мы можем использовать теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$.

Подставляем известные значения: $16^2 + b^2 = 20^2$.

Решаем уравнение для $b^2$: $256 + b^2 = 400$.

Вычитаем 256 с обеих сторон: $b^2 = 400 - 256 = 144$.

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: $b = \sqrt{144} = 12$ см.

Таким образом, длины катетов прямоугольного треугольника равны 16 см и 12 см.