Question

Точка M принадлежит одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей, точка N другой из них. Расстояние от данных точек до линии пересечения плоскостей : MM1= 18сm а NN1=11см . Найдите M1,N1 если MN=25 cm

Answer 1

Дано:

α⊥β     α∩β = k   MN₁⊥NN₁

MM₁⊥k   NN₁⊥k     MM₁⊥M₁N

MM₁ = 18 см   NN₁ = 11 см  MN = 25 см

--------------------------------------------------------

Найти:

M₁N₁ - ?

Решение:

1) ΔMM₁N - прямоугольный (NM₁⊥k, ∠MM₁N = 90°), следовательно используем по теореме Пифагора:

MN² = MM₁² + M₁N² ⇒ M₁N = √(MN² - MM₁²)

M₁N = √((25 см)² - (18 см)²) = √(625 см² - 324 см²) = √(301 см²) = √301 см

2) Рассмотрим ΔM₁N₁N:

MM₁⊥k, и NN₁⊥k ⇒ NN₁⊥MN₁  | ⇒ ΔM₁N₁N - прямоугольный.

NM₁² = NN₁² + N₁M₁² - теорема Пифагора, следовательно:

N₁M₁ = √(NM₁² - NN₁²) = √((√301 см)² - 11 см²) = √(301 см² - 121 см²) = √(180 см²) = √(36×5 см²) = 6√5 см

Ответ: N₁M₁ = 6√5 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство пересечения плоскостей. Если точка M принадлежит одной плоскости, а точка N другой плоскости, и расстояние от этих точек до линии пересечения плоскостей известно, то можно использовать подобие треугольников для нахождения M1 и N1.

Давайте обозначим точку пересечения плоскостей как O, а линию пересечения плоскостей как l.

Известно:

1. MM1 = 18 см
2. NN1 = 11 см
3. MN = 25 см

Для начала найдем расстояние от точек M и N до точки O, которое равно половине расстояния между ними:

MO = NO = MN / 2 = 25 см / 2 = 12.5 см

Теперь мы имеем два подобных треугольника: треугольник MM1O и треугольник NN1O. Мы можем использовать их, чтобы найти M1 и N1.

Из подобия треугольников:

(MM1 / MO) = (NN1 / NO)

Подставим известные значения:

(18 см / MO) = (11 см / NO)

Теперь выразим MO и NO через известные значения:

MO = 12.5 см NO = (11 см * MO) / 18 см NO = (11 см * 12.5 см) / 18 см NO ≈ 7.64 см

Теперь у нас есть значения MO и NO, и мы можем использовать их, чтобы найти M1 и N1:

M1 = MO - MM1 = 12.5 см - 18 см = -5.5 см (отрицательное значение означает, что точка M1 находится по ту сторону от O по сравнению с M)

N1 = NO - NN1 = 7.64 см - 11 см = -3.36 см (отрицательное значение означает, что точка N1 находится по ту сторону от O по сравнению с N)

Итак, координаты точек M1 и N1 относительно точки O следующие: M1: -5.5 см от O N1: -3.36 см от O