Question

Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 8 см, а два кути трикутника дорівнюють 45 градусів. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Відповідь 64см2

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

64 см²

Объяснение:

Радиус R окружности, описанной около треугольника, связан с его стороной a соотношением:

R = а/(2sinα), где α - угол, который лежит против стороны a.

Пусть α - углы при основании, равные 45°.

Тогда боковая сторона а равна:

а = R · (2 sinα) = R · (2 sin 45) =  8 · 2 · (√2/2) = 8√2 см.

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними.

Между равными боковыми сторонами лежит угол:

180 - 45 - 45 = 90°.

Отсюда площадь треугольника равна:

(8√2 · 8√2 · sin 90°) : 2 = (64 · 2 · 1) : 2 = 64 см²

Ответ: 64 см²

 

Answer 3

Для знаходження площі трикутника, описаного навколо кола з радіусом 8 см та двома кутами трикутника, які дорівнюють 45 градусів, ми можемо скористатися відомим фактом: у такому трикутнику відомі радіус кола та кути при основі, і ми можемо використовувати тригонометричні функції, щоб знайти висоту та основу трикутника.

Позначимо висоту трикутника як h та довжину основи як b.

Два кути трикутника дорівнюють 45 градусів, тобто кут при основі (між основою і висотою) також дорівнює 45 градусам.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для обчислення h та b. Оскільки кут при основі дорівнює 45 градусів, ми можемо використовувати тригонометричний співвідношення для правильного трикутника:

$\tan(45^\circ) = \frac{h}{\frac{b}{2}}$

Розглядаючи тригонометричну таблицю, ми знаємо, що $\tan(45^\circ) = 1$, тому:

$1 = \frac{h}{\frac{b}{2}}$

Тепер можемо виразити h:

$h = \frac{b}{2}$

Ми також знаємо, що радіус кола дорівнює 8 см. Оскільки висота трикутника рівна радіусу кола, ми можемо записати:

$h = 8$ см

Тепер ми маємо два вирази для h, і обидва дорівнюють одне одному:

$h = \frac{b}{2}$ та $h = 8$ см

Отже, можемо записати:

$\frac{b}{2} = 8$ см

І тепер можемо знайти b:

$b = 2 \cdot 8$ см $b = 16$ см

Тепер ми знаємо довжину основи трикутника b, а також висоту h. Тепер можемо знайти площу трикутника за формулою:

$Площа = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h$

$Площа = \frac{1}{2} \cdot 16 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 64 \, \text{см}^2$

Отже, площа описаного навколо трикутника дорівнює 64 квадратним сантиметрам.