Question

Продовження бічних сторін AB і DC трапеції перетинаються в точці E так, що AB:BE=5:6. Знайдіть основи трапеції, якщо одна з них на 2 см більша за другу.

Answer 1

Ответ:

2.4см, 4.4см

Объяснение:

Образующийся тр-к BEC подобен AED, т.к. основы трапеции параллельны и соответственные углы при секущих боковых сторонах равны. Значит если х - 1 часть, то АЕ=5х+6х=11х, ВЕ/АЕ=6х/11х=6/11

ВС=y, тогда AD=y+2

Из подобия тр-ков получаем

BE/AE=BC/AD

6/11=y/(y+2)

11y=6y+12

5y=12

y=2.4

y+2=4.4

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати наступні кроки:

1. Позначте довжину однієї з основ трапеції як x см.

2. Оскільки одна з основ на 2 см більша за іншу, то інша основа дорівнює (x - 2) см.

3. За задачею відомо, що відношення сторін AB до BE дорівнює 5:6. Це означає, що AB дорівнює 5/6 від BE. Ми можемо записати це як: AB = (5/6) * BE

4. Також, відомо, що продовження бічних сторін AB і DC перетинаються в точці E. Отже, DE дорівнює BE, а CD дорівнює AB. Тобто: DE = BE CD = AB

5. Знаючи ці співвідношення, ми можемо записати: DE = BE = 6x / 5 (за пунктом 3) CD = AB = 5x / 6 (за пунктом 4)

6. За властивостями трапеції, сума довжин основ дорівнює сумі довжин бічних сторін, тобто: x + (x - 2) = DE + CD 2x - 2 = (6x / 5) + (5x / 6)

7. Після цього можемо спростити рівняння: 12x - 12 = 30x / 5 + 25x / 6

8. Помножте обидві сторони рівняння на 30, щоб позбавитися від знаменників: 360x - 360 = 150x + 125x

9. Просумуйте подібні члени: 360x - 360 = 275x

10. Перенесіть 275x на ліву сторону рівняння: 360x - 275x = 360

11. Просумуйте подібні члени: 85x = 360

12. Розділіть обидві сторони на 85, щоб знайти значення x: x = 360 / 85 ≈ 4.2353 см

Тепер ми знайшли довжину однієї з основ трапеції, яка дорівнює приблизно 4.2353 см. Щоб знайти іншу основу, можемо відняти 2 см від цього значення:

x - 2 ≈ 4.2353 - 2 ≈ 2.2353 см

Отже, одна з основ трапеції дорівнює приблизно 4.2353 см, а інша - 2.2353 см.