Question

960 о Какие из точек А (3; -4), В (1; 0), C (0; 5), D (0; 0) и E (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением:а) x2+y2 = 25; б) (x-1)2+(y+ 3)2 = 9; в)1-у?22х-4ТОЛЬКО А)И Б)​

Answer 1

Ответ:

а) А, C

б) B

Проверка подставлением значений x и y в уравнения

Answer 2

Для определения, какие из точек лежат на окружности, заданной уравнением, нам нужно подставить координаты каждой из точек в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.

а) x^2 + y^2 = 25:

1. Для точки A (3; -4): 3^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25. Это уравнение выполняется для точки A, значит, она лежит на окружности.

2. Для точки B (1; 0): 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1. Это уравнение не выполняется для точки B, значит, она не лежит на окружности.

3. Для точки C (0; 5): 0^2 + 5^2 = 0 + 25 = 25. Это уравнение выполняется для точки C, значит, она лежит на окружности.

4. Для точки D (0; 0): 0^2 + 0^2 = 0 + 0 = 0. Это уравнение не выполняется для точки D, значит, она не лежит на окружности.

5. Для точки E (0; 1): 0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1. Это уравнение не выполняется для точки E, значит, она не лежит на окружности.

Таким образом, на окружности, заданной уравнением a), лежат точки A и C.

б) (x-1)^2 + (y+3)^2 = 9:

1. Для точки A (3; -4): (3-1)^2 + (-4+3)^2 = 2^2 + (-1)^2 = 4 + 1 = 5. Это уравнение не выполняется для точки A, значит, она не лежит на окружности.

2. Для точки B (1; 0): (1-1)^2 + (0+3)^2 = 0^2 + 3^2 = 0 + 9 = 9. Это уравнение выполняется для точки B, значит, она лежит на окружности.

3. Для точки C (0; 5): (0-1)^2 + (5+3)^2 = (-1)^2 + 8^2 = 1 + 64 = 65. Это уравнение не выполняется для точки C, значит, она не лежит на окружности.

4. Для точки D (0; 0): (0-1)^2 + (0+3)^2 = (-1)^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10. Это уравнение не выполняется для точки D, значит, она не лежит на окружности.

5. Для точки E (0; 1): (0-1)^2 + (1+3)^2 = (-1)^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17. Это уравнение не выполняется для точки E, значит, она не лежит на окружности.

Таким образом, на окружности, заданной уравнением б), лежит только точка B.

в) 1 - у^2 = 2x - 4: Уравнение в третьем варианте не представляет собой уравнение окружности в стандартной форме (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2), поэтому мы не можем применить аналогичный метод проверки точек на принадлежность окружности. Уравнение в данной форме описывает параболу.

Итак, точки A, B и C лежат на окружности, заданной уравнением a) и только точка B лежит на окружности, заданной уравнением б). Точки D и E не лежат на ни одной из этих окружностей.