
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 40см. Найдите высоту цилиндра и площадь
его основания. Нужно с подробным решением.

Ответы на вопрос

Есть формула диагонали квадрата через сторону а. Она равна а√2=40, отсюда сторона квадрата а=40/√2=40√2/2=20√2.
Т.к. осевое сечение квадрат, то высота цилиндра и диаметр основания равны. т.е. 20√2 см- это высота цилиндра, а радиус 20√2/2=10√2/см/
В основании цилиндра лежит круг, площадь которого равна πR², где R- радиус основания, равный 10√2, значит, площадь основания
π*(10√2)²=200π/см²/



Для нахождения высоты цилиндра и площади его основания, когда известно осевое сечение (квадрат) и его диагональ, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами квадрата и цилиндра.
Найдем сторону квадрата: Диагональ квадрата равна 40 см. Для квадрата со сторонами a и диагональю d верно: d^2 = a^2 + a^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника) 40^2 = a^2 + a^2 1600 = 2a^2 a^2 = 1600 / 2 a^2 = 800 a = √800 a = 20√2 см
Теперь мы знаем сторону квадрата (a), и она равна 20√2 см. Площадь квадрата равна a^2: Площадь квадрата = (20√2)^2 Площадь квадрата = 400 * 2 = 800 см²
Теперь найдем высоту цилиндра. Осевое сечение цилиндра совпадает с квадратом, и его сторона равна a (20√2 см). Высота цилиндра образует вместе с диагональю квадрата прямоугольный треугольник внутри цилиндра. Высоту (h) можно найти по теореме Пифагора:
h^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 h^2 = (20√2/2)^2 + (20√2/2)^2 h^2 = (10√2)^2 + (10√2)^2 h^2 = 200 + 200 h^2 = 400 h = √400 h = 20 см
Таким образом, высота цилиндра равна 20 см, а площадь его основания равна 800 квадратным сантиметрам.


Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Геометрия
Последние заданные вопросы в категории Геометрия
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili