Question

30 баллов! Только знающие 1)напишите уравнение окружности с центром (2;-5) и радиусом 8.2) Напишите уравнение окружности с диаметром МК, если М(8;-5) и К(-4;1)3) Составьте уравнение окружности с центром в точке А(-5;1) и проходящей через точку В(0;4).​

Answer 1

1)напишите уравнение окружности с центром (2;-5) и радиусом 8. ;

2) Напишите уравнение окружности с диаметром МК, если М(8;-5) и К(-4;1) ; 3) Составьте уравнение окружности с центром в точке А(-5;1) и проходящей через точку В(0;4).​

Объяснение:

1)(x – 2)²+ (y + 5)² = 8²  

2)Пусть О -центр окружности, тогда О середина МК .

х(О)=( х(М)+х(К) ):2  ,х(О)=( 8-4 ):2=2,

у(О)=( у(М)+у(К) ):2 , у(О)=( -5+1 ):2=-2 , О(2;-2).

r=√( (8-2)²+(-5+2)² )=√(36+9)=√45 .  (x – 2)²+ (y + 2)² = 45.

3) r=АВ=√( (0+5)²+(4-1)² )=√(25+9)=√34,

(x + 5)²+ (y – 1)² = 45 .

==============================

(x – х₀)²+ (y – у₀)² = R²  , где (х₀; у₀)-координаты центра.

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка.

Answer 2

1. Уравнение окружности с центром в точке (2, -5) и радиусом 8 будет иметь следующий вид:

$(x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 8^2$

2. Чтобы найти уравнение окружности с диаметром МК, вы сначала найдете центр окружности как среднее арифметическое координат точек М(8, -5) и К(-4, 1):

Центр окружности: $C = \left(\frac{8 - 4}{2}, \frac{-5 + 1}{2}\right) = (2, -2)$

Теперь, найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра МК:

Радиус $r = \frac{MK}{2} = \frac{\sqrt{(8 - (-4))^2 + (-5 - 1)^2}}{2} = \frac{\sqrt{144 + 36}}{2} = \frac{\sqrt{180}}{2} = \frac{6\sqrt{5}}{2} = 3\sqrt{5}$

Уравнение окружности с центром в точке C(2, -2) и радиусом $r = 3\sqrt{5}$ будет иметь вид:

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = (3\sqrt{5})^2$

Упростим его:

$(x - 2)^2 + (y + 2)^2 = 45$

3. Уравнение окружности с центром в точке А(-5, 1) и проходящей через точку В(0, 4) будет иметь следующий вид. Радиус можно найти как расстояние от центра А до точки В:

Радиус $r = \sqrt{(-5 - 0)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}$

Уравнение окружности с центром в точке A(-5, 1) и радиусом $r = \sqrt{34}$ будет иметь вид:

$(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{34})^2$

Упростим его:

$(x + 5)^2 + (y - 1)^2 = 34$