Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC = 18 см отрезок BD— биссектриса, DBC = 34°. Найдите АВС​

Answer 1

Ответ:

34*2=68°

Объяснение:

DBC половина угла ABC

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него равны два угла: ABC и ACB. Пусть угол ABC и угол ACB равны α.

Согласно свойствам биссектрисы, угол BDC равен половине угла DBC. Таким образом, угол BDC равен 34° / 2 = 17°.

Теперь мы знаем, что в треугольнике BDC сумма углов равна 180°. Мы уже знаем два угла: BDC = 17° и DBC = 34°. Таким образом, угол CBD равен:

CBD = 180° - (BDC + DBC) = 180° - (17° + 34°) = 180° - 51° = 129°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. В этом треугольнике у нас есть следующие данные:

• AB = AC (по определению равнобедренного треугольника).
• BD = BD (общая сторона).
• Угол BAD = Угол BDA (так как биссектриса делит угол B на две равные части).

Из этой информации следует, что треугольник ABD равнобедренный, и угол ABD равен углу BAD, то есть α.

Теперь у нас есть два треугольника ABC и ABD, и мы знаем, что у них есть равные углы и равные стороны:

• ABC и ABD имеют равные углы: α, α, и 129°.
• ABC и ABD имеют равные стороны: AB и AB.

Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны. Это означает, что соотношение между соответствующими сторонами треугольников равно:

AB / AC = BD / AD.

Мы знаем, что AC = 18 см, и BD / AD = BD / (AB + BD), так как AD + BD = AB. Мы также знаем, что BD / AD = tan(α), так как tan(α) определяется как отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне угла α.

Теперь мы можем записать уравнение:

AB / 18 = tan(α).

Но мы знаем, что у нас есть два угла α в треугольнике ABC, поэтому:

2α + 129° = 180°, так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

2α = 180° - 129° = 51°.

α = 51° / 2 = 25.5°.

Теперь мы можем найти значение тангенса угла α:

tan(α) = tan(25.5°).

Используя калькулятор, найдем значение тангенса:

tan(25.5°) ≈ 0.4757.

Теперь мы можем найти длину стороны AB:

AB / 18 = 0.4757.

AB = 18 * 0.4757 ≈ 8.5634 см.

Итак, сторона AB треугольника ABC примерно равна 8.56 см.