Question

у чотирикутнику АВСД кут ВАД) 74°; кут ВСД=106°; кут АВД=47°; кут СВД=58° Зайдіть кути між діагоналями чотирикутника, який лежить проти сторони ВС​

Answer 1

Ответ:

63гр

Объяснение:

Сумма углов тр-ка равна 180гр. Значит угол BDA = 180-47-74=59

угол CDB=180-106-58=16. Значит весь угол CDA=59+16=75

Сравниваем суммы противоположных углов четырехугольника (74+106=75+105) они равны и равны 180, значит вокруг этого четырехугольника можно описать окружность.

Для окружности верна теорема: Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

В нашем случае дуга BC = 2*уголCDB = 32, а дуга AD = 2*угол ABD = 94.

Значит угол между диагоналями BOC=1/2*(BC+AD)=1/2*(32+94)=63.

Answer 2

Для знаходження кутів між діагоналями чотирикутника, який лежить проти сторони ВС (діагоналі BD і CD), нам потрібно використовувати правило суми кутів у чотирикутнику.

Спочатку знайдемо кути у чотирикутнику ABCD:

1. Кут BAC = 180° - кут ВАД - кут ВАД = 180° - 74° - 74° = 32°.
2. Кут BCD = 180° - кут ВСД - кут СВД = 180° - 106° - 58° = 16°.
3. Кут CAD = 180° - кут BAC - кут АВД = 180° - 32° - 47° = 101°.
4. Кут CDA = 180° - кут BCD - кут СВД = 180° - 16° - 58° = 106°.

Тепер ми знайшли всі кути у чотирикутнику ABCD. Щоб знайти кути між діагоналями BD і CD, нам потрібно розділити цей чотирикутник на два трикутники: BCD і CAD. Знаючи всі кути в цих трикутниках, ми можемо знайти кути між діагоналями.

1. Кут між діагоналями BD і CD в трикутнику BCD дорівнює сумі кутів BCD і CDB: 16° + 106° = 122°.
2. Кут між діагоналями BD і CD в трикутнику CAD дорівнює сумі кутів CAD і CDA: 101° + 106° = 207°.

Отже, кут між діагоналями BD і CD в чотирикутнику ABCD лежить проти сторони ВС і дорівнює 122°.