Question

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника с одним из углов в 45° равна 82 см. Найдите катеты треугольники и его площадь​

Answer 1

Ответ:

41√2 см.

Объяснение:

90°-45°=45° - второй острый угол, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,  значит, данный треугольник - равнобедренный

Пусть катеты по х см, тогда по теореме Пифагора

х²+х²=82²;  2х²=6724;  х²=3362;  х=41√2 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться знанием о том, что в прямоугольном треугольнике, у которого один из углов равен 45°, катеты имеют одинаковую длину, и это значение можно найти, зная гипотенузу.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2

где: c - длина гипотенузы (в данном случае, 82 см) a и b - длины катетов (одинаковы в этом случае)

Так как один из углов равен 45°, мы также знаем, что:

a = b

Теперь мы можем воспользоваться этими знаниями для решения уравнения:

82^2 = a^2 + a^2

82^2 = 2a^2

Давайте найдем значение a:

a^2 = (82^2) / 2

a^2 = 6724

a = √6724

a ≈ 82 см (округлено до ближайшего целого числа)

Теперь, когда мы нашли длину катета (a), мы можем найти площадь прямоугольного треугольника, используя формулу:

Площадь = (a * a) / 2

Подставляем значение a:

Площадь = (82 * 82) / 2 Площадь = (6724) / 2 Площадь = 3362 квадратных см

Итак, длина каждого катета прямоугольного треугольника составляет около 82 см, а его площадь равна 3362 квадратных см.