Question

Дан параллелограмм АВСD в котором прямая АD лежит в плоскости α. А прямая ВС не лежит в плоскости α. Точка О середина АD. Прямая m проходит через точку О и перпендикулярна АD, а так же лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m и точка В могут лежать в одной плоскости β. Докажите, что прямая СD пересекает плоскость β в некоторой точке Е. Найдите СЕ если АВ = а, АД = b

Answer 1

Через две параллельные проходит плоскость, параллелограмм лежит в плоскости.

Прямые BO и CD пересекаются в плоскости параллелограмма в точке E.

Треугольники AOB и DOE равны по стороне и прилежащим углам.

AB=DE=CD =a => CE=2a

Прямая (m) и точка (B) всегда лежат в одной плоскости (по аксиоме).

Плоскость параллелограмма и плоскость b пересекаются по прямой BE (т.е. не имеют других общих точек).

Точка С не лежит на прямой BE, следовательно не лежит в плоскости b.

Прямая CE не лежит в плоскости b, но пересекает ее в точке E.

Answer 2

Для начала докажем, что прямая m и точка B могут лежать в одной плоскости β.

Известно, что прямая m проходит через точку O (середина AD) и перпендикулярна AD. Это означает, что m лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости α, так как AD лежит в плоскости α.

Теперь обратим внимание на точку B. Прямая BC не лежит в плоскости α, но она лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Так как м – это прямая, проходящая через точку O (середину AD) и перпендикулярная AD, а также параллельная BC (так как BC || AD), то она должна пересекать плоскость ABCD в одной и той же точке, где находится точка B.

Таким образом, прямая m и точка B могут лежать в одной плоскости β.

Теперь докажем, что прямая CD пересекает плоскость β в некоторой точке E.

Известно, что CD – это диагональ параллелограмма ABCD. Поскольку CD соединяет две вершины параллелограмма и пересекает его внутреннее пространство, она должна пересекать плоскость β в некоторой точке E.

Теперь найдем длину СЕ. Поскольку СЕ – это часть диагонали CD, то длина СЕ равна половине длины CD.

CD = AB = a (по свойствам параллелограмма)

Следовательно, СЕ = 0.5 * a = 0.5a.

Таким образом, СЕ равно половине длины стороны AB и равно 0.5a.