Question

Помогите срочноРешить в целых числах уравнение x²-2xy+2x-y+1=0​​

Answer 1

Ответ:

(0; 1) и (-1; 0)

Объяснение:

x² - 2xy + 2x - y + 1 = 0

Преобразуем уравнение

(х² + 2х + 1) - у(2х + 1) = 0  

(х + 1)² -  у(2х + 1) = 0

у = (х + 1)² : (2х + 1)

или

у = 1 + х²/(2х + 1)

По условию отношение  х²/(2х + 1) = k ( k  - целое число)

х² = 2кх + k

х² - 2кх - k = 0

Единственное решение имеет место, если дискриминант равен нулю

D = 4k² + 4k = 0

k = 0  и k = - 1

Итак, мы получили

х²/(2х + 1) = 0  ⇒ х = 0  ⇒ у = 1 + х²/(2х + 1) = 1

х²/(2х + 1) = -1  ⇒ х = -1  ⇒ у = 1 + х²/(2х + 1) = 0

Итак

при х = 0 у = 1    -  1--е целочисленное решение

а при х = -1 у = 0    - 2-е целочисленное решение

Answer 2

Для решения данного уравнения x² - 2xy + 2x - y + 1 = 0 в целых числах, давайте попробуем преобразовать его и найти значения x и y.

x² - 2xy + 2x - y + 1 = 0

Сгруппируем по переменным:

(x² - 2xy + y²) + (2x - y + 1) = 0

Теперь давайте рассмотрим первую скобку (x² - 2xy + y²), которая является квадратным биномом (x - y)²:

(x - y)² + (2x - y + 1) = 0

Теперь у нас есть сумма двух квадратных выражений, которая равна нулю. Это возможно только в том случае, если оба выражения равны нулю:

1. (x - y)² = 0
2. 2x - y + 1 = 0

Рассмотрим каждое из уравнений:

1. (x - y)² = 0

Из этого уравнения видно, что (x - y) должно быть равно нулю. То есть:

x - y = 0

2. 2x - y + 1 = 0

Из этого уравнения выразим y:

y = 2x + 1

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x - y = 0
2. y = 2x + 1

Подставим значение y из второго уравнения в первое:

x - (2x + 1) = 0

Теперь решим это уравнение для x:

-x - 1 = 0

-x = 1

x = -1

Теперь найдем значение y, используя второе уравнение:

y = 2x + 1 y = 2(-1) + 1 y = -2 + 1 y = -1

Итак, решение уравнения x² - 2xy + 2x - y + 1 = 0 в целых числах: x = -1 и y = -1.