Question

3. Дано уравнение окружности: x^2+y^2-12x-16y-100=0 Найти координаты центра и радиус

Answer 1

Ответ:

перепишем уравнение +100 и -100, приводя к стандартному виду окружности

x^2-2*6x+36+y-2*8y+64-100-100=0

(x-6)^2+(y-8)^2=200

центр (6, 8)

радиус  $\sqrt{200} =10\sqrt{2}$

Объяснение:

стандартний вид окружности

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности из уравнения x^2 + y^2 - 12x - 16y - 100 = 0, нужно привести его к стандартному уравнению окружности:

1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 + y^2 - 12x - 16y - 100 = 0 x^2 - 12x + y^2 - 16y = 100

2. Далее, для завершения квадратного трехчлена по x и y, добавим к обоим членам уравнения квадратичные дополнения. Чтобы это сделать, нужно добавить половину коэффициента при x^2 и половину коэффициента при y^2, и затем возвести в квадрат:

   x^2 - 12x + 36 + y^2 - 16y + 64 = 100 + 36 + 64

3. Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме: (x^2 - 12x + 36) + (y^2 - 16y + 64) = 200

4. Раскроем скобки и упростим: (x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 200

Теперь у нас есть уравнение окружности в виде (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности. Из этого уравнения видно, что центр окружности находится в точке (h, k) = (6, 8), а квадрат радиуса равен 200. Таким образом, радиус окружности равен корню из 200:

r = √200 = 10√2

Итак, координаты центра окружности - (6, 8), а радиус - 10√2.