Question

Биссектрисы PT и RB треугольника PQR пересекаются в точке А, и при этом PT:PR=16:15, PA:AT=3:1. Найдите PQ, если периметр треугольника PQR равен 228.

Answer 1

Ответ:

96

Объяснение:

смотри прикреплённое изображение

_______

удачи!)

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника PQR следующим образом:

PR = 15x PT = 16x PA = 3k AT = k

Сначала найдем сумму PA и AT, так как она равна PT:

PA + AT = PT 3k + k = 16x 4k = 16x

Теперь мы можем выразить k:

k = 16x / 4 k = 4x

Теперь, зная отношение PA к AT, мы можем выразить PA и AT через k:

PA = 3k = 3(4x) = 12x AT = k = 4x

Теперь мы можем выразить сумму сторон PT и PA:

PT + PA = PT 16x + 12x = 28x

Теперь у нас есть сумма сторон PT и PA, которая равна периметру треугольника PQR:

28x = 228

Теперь мы можем найти значение x:

x = 228 / 28 x = 8.142857142857143

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти стороны треугольника PQR:

PR = 15x = 15 * 8.142857142857143 ≈ 122.14285714285714 PT = 16x = 16 * 8.142857142857143 ≈ 130.28571428571428 PA = 12x = 12 * 8.142857142857143 ≈ 97.71428571428572 AT = 4x = 4 * 8.142857142857143 ≈ 32.57142857142857

Теперь мы можем найти длину стороны PQ:

PQ = PT - PA PQ ≈ 130.28571428571428 - 97.71428571428572 ≈ 32.57142857142857

Итак, длина стороны PQ приближенно равна 32.57.