Question

Сторона треугольника равна 4√2 см, а прилежащие к ней углы равны 80° и 55°. Найдите длины дуг, на которые делят окружность ю, описанную около треугольника, его вершины. ​

Answer 1

Ответ:

↓↓↓

Объяснение:

сторона не нужна.

Найдем третий угол 180-80-55=45.

Все углы вписанные и они = половине дуг на которые они опираются

Дуги 80*2=160

55*2=110

45*2=90

Answer 2

Для нахождения длин дуг, на которые делится окружность, описанная около треугольника, нам нужно знать радиус этой окружности. Радиус описанной окружности можно найти, используя закон синусов для треугольника.

Давайте обозначим радиус описанной окружности как R, сторону треугольника как a, а углы при вершинах треугольника как A, B и C. У нас есть следующая информация:

Сторона треугольника a = 4√2 см, Угол A = 80°, Угол B = 55°.

Зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти третий угол C:

Угол C = 180° - (Угол A + Угол B) = 180° - (80° + 55°) = 180° - 135° = 45°.

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности, используя закон синусов:

sin(A) / a = sin(C) / R.

Подставим известные значения:

sin(80°) / (4√2) = sin(45°) / R.

Теперь найдем sin(80°) и sin(45°). Мы знаем, что sin(45°) = √2 / 2 и можем найти sin(80°) с помощью тригонометрической формулы:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

Здесь θ = 40°, поэтому:

sin(80°) = 2sin(40°)cos(40°).

sin(40°) можно найти с помощью таблицы значений или калькулятора. После этого, мы можем найти sin(80°). Таким образом:

sin(40°) ≈ 0.64279.

sin(80°) ≈ 2 * 0.64279 * √(1 - 0.64279^2) ≈ 0.9848.

Теперь мы можем найти R:

0.9848 / (4√2) = (√2 / 2) / R.

Умножим обе стороны на 4√2:

R = (√2 / 2) / (0.9848 * 4√2) ≈ 0.1274 см.

Теперь у нас есть радиус описанной окружности R. Чтобы найти длины дуг, на которые делится окружность, нужно знать, какие доли от окружности представляют собой углы 80° и 55°.

Доля окружности, соответствующая углу 80°, равна (80° / 360°) = 2/9 от всей окружности.

Доля окружности, соответствующая углу 55°, равна (55° / 360°) = 11/72 от всей окружности.

Теперь мы можем найти длины дуг:

1. Длина дуги, соответствующей углу 80°: L1 = (2/9) * 2πR ≈ (2/9) * 2π * 0.1274 см ≈ 0.0895 см.

2. Длина дуги, соответствующей углу 55°: L2 = (11/72) * 2πR ≈ (11/72) * 2π * 0.1274 см ≈ 0.0922 см.

Таким образом, длина дуги, соответствующей углу 80°, примерно равна 0.0895 см, а длина дуги, соответствующей углу 55°, примерно равна 0.0922 см.