Question

Проекції двох сторін трикутника на його найбільшу сторону дорівнюють 3 см і 4 см.Знайти сторону трикутника,якщо одна з них-4 см

Answer 1

Ответ:

√23 см ≈ 4,8 см.

Объяснение:

Очевидно, что одной из сторон треугольника, которая равна 4 см, является сторона, проекция которой равна 3 см.

В противном случае, если бы это была другая сторона, то треугольник прекратился бы в линию, так как длина стороны (4 см) и её проекция (4 см) были бы равны.

1) В прямоугольном треугольнике сторона 4 см является гипотенузой, а её проекция (3 см) является катетом. По теореме Пифагора находим высоту:

h = √(4²-3²)= √(16-9) = √7 см.

2) Соответственно третья сторона х, которую необходимо найти, является гипотенузой в прямоугольном треугольнике с катетом

h =√7см и другим катетом 4 см (проекцией этой стороны на большую сторону треугольника):

х = √((√7)²+4²) = √(7+16) = √23 см ≈ 4,8 см.

Ответ: √23 см ≈ 4,8 см.

Answer 2

Давайте позначимо сторони трикутника як a, b і c, де сторона c є найбільшою стороною.

За умовою маємо дві проекції сторін трикутника на сторону c: 3 см і 4 см. Оскільки одна з проекцій дорівнює 4 см, позначимо її як d = 4 см. Іншу проекцію, яка дорівнює 3 см, позначимо як e = 3 см.

За властивостями проекцій трикутника на одну зі сторін трикутника ми можемо записати наступну рівність:

d + e = c

Підставимо значення d і e:

4 см + 3 см = c 7 см = c

Таким чином, сторона c трикутника дорівнює 7 см.