Question

Відрізок BD – бісектриса трикутника ABC, AB + BC = 56 см, AD = 9 см, DC =15 см. Знайдіть AB, BC і AC.

Answer 1

Ответ:

АВ=21 см

ВС=35 см

АС=24 СМ

Объяснение:

Answer 2

Давайте використовувати дані і властивості бісектриси для знаходження довжин сторін трикутника ABC.

Дано:

1. AD = 9 см.
2. DC = 15 см.
3. AB + BC = 56 см.

Ми знаємо, що BD - бісектриса трикутника ABC, тобто BD ділить кут ADC навпіл. Отже, ми можемо застосувати теорему про бісектрису:

За теоремою про бісектрису:

AB/AD = BC/DC

Підставимо значення AD і DC:

AB/9 = BC/15

Тепер ми можемо розв'язати цю рівняння відносно AB і BC. Перетворимо його:

AB = (9/15) * BC

AB = (3/5) * BC

Тепер ми маємо вираз для AB в залежності від BC.

Ми також знаємо, що AB + BC = 56 см. Тепер підставимо вираз для AB:

(3/5) * BC + BC = 56

(3/5 + 1) * BC = 56

(8/5) * BC = 56

Тепер розв'яжемо рівняння відносно BC:

BC = 56 * (5/8)

BC = 35 см

Тепер, знаючи BC, ми можемо знайти AB:

AB = (3/5) * BC = (3/5) * 35 см = 21 см

Отже, ми знайшли довжини сторін трикутника ABC: AB = 21 см, BC = 35 см.

Для знаходження довжини AC використаємо теорему Піфагора, так як ми вже знаємо AB і BC:

AC² = AB² + BC² AC² = (21 см)² + (35 см)² AC² = 441 см² + 1225 см² AC² = 1666 см²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:

AC = √1666 см ≈ 40.81 см

Отже, довжина сторони AC приблизно дорівнює 40.81 см.