Question

Умоляю, помогите пожалуйста: Составьте уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок прямой 4х+3у-24=0, заключенный между осями координат.

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Для составления уравнения окружности с диаметром, который служит отрезок прямой, заключенный между осями координат, нам сначала нужно найти координаты концов этого отрезка, которые будут служить центром окружности. Затем мы можем найти радиус окружности.

Уравнение прямой дано как 4x + 3y - 24 = 0. Мы можем переписать его в виде уравнения прямой в общем виде (в уравнении y = mx + b), чтобы найти координаты концов отрезка:

4x + 3y = 24 3y = -4x + 24 y = (-4/3)x + 8

Теперь мы можем найти координаты точек, где эта прямая пересекает оси координат:

Когда x = 0, y = 8, поэтому первая точка (0, 8). Когда y = 0, -4/3x + 8 = 0, -4/3x = -8, x = 6, поэтому вторая точка (6, 0).

Теперь у нас есть координаты концов отрезка: (0, 8) и (6, 0). Чтобы найти центр окружности, мы можем найти среднее значение координат x и y:

x_центр = (0 + 6) / 2 = 3 y_центр = (8 + 0) / 2 = 4

Теперь давайте найдем радиус окружности. Радиус - это половина длины диаметра. Длина диаметра - это расстояние между двумя точками (0, 8) и (6, 0), которое можно найти с помощью формулы расстояния между двуми точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

d = √((6 - 0)^2 + (0 - 8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Радиус равен половине длины диаметра, поэтому:

Радиус (r) = 10 / 2 = 5

Теперь у нас есть координаты центра окружности (3, 4) и радиус (5), и мы можем записать уравнение окружности:

(x - x_центр)^2 + (y - y_центр)^2 = r^2 (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 5^2

Итак, уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок прямой 4x + 3y - 24 = 0, заключенный между осями координат, имеет вид:

(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25