Question

В треугольнике АВС дано: ВС=12 см; угол В=60 градусов,угол А=30 градусов.Найдите сторону АС и угол С

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

AC=6,кутC=180-(60+30)=90

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами синусов и косинусов.

1. Найдем сторону АС, используя закон синусов. Закон синусов гласит:

   $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

   где $a$, $b$, и $c$ - стороны треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - противолежащие им углы.

   В данном случае, мы знаем $BC = 12$ см, угол $B = 60^\circ$, и угол $A = 30^\circ$. Мы ищем сторону $AC = a$.

   $\frac{12}{\sin(30^\circ)} = \frac{a}{\sin(60^\circ)}$.

   Решим это уравнение для $a$:

   $a = \frac{12 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)}$.

   Рассчитаем значение $a$:

   $a = \frac{12 \cdot \sqrt{3}/2}{1/2} = 12 \cdot \sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ см.

2. Теперь найдем угол $C$, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы уже знаем угол $A = 30^\circ$ и угол $B = 60^\circ$. Таким образом, чтобы найти угол $C$, используем следующее уравнение:

   $A + B + C = 180^\circ$.

   $30^\circ + 60^\circ + C = 180^\circ$.

   $90^\circ + C = 180^\circ$.

   $C = 180^\circ - 90^\circ$.

   $C = 90^\circ$.

Итак, сторона $AC$ равна $12\sqrt{3}$ см, а угол $C$ равен $90^\circ$.