Question

Периметр ромба равен 40 см2, а один из углов равен 30. Найдите площадь ромба. Решать не через синус!!!

Answer 1

Ответ:

S=25см квадрат

S=ah

a=сторона ромба

h=высота ромба

P=40см квалрат

Р=а4=40

а=40:4

а=10

Сторона ромьа =10

Ищем высоту

Высота - это перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону.

Опускаем перпендикуляр, который образует треугольник АА1В

Угол В 30°

Угол АА1В=90°

Сторона,лажащая против угла в 30° =половине гипотенузы

АА1 =1/2АВ

АА1=5

S=ah

S=10*5

S=50 см квадрат

Answer 2

Ответ:S = a2 * sin ᵦ = 102 * sin 30˚ = 100 * ( 1 / 2 ) = 50 cм2. Ответ: площадь ромба равна 50 см2.

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим ромб с периметром $P$ и углом $\alpha$. Если один из углов ромба равен 30 градусам, то другой угол тоже равен 30 градусам (так как углы диагоналей в ромбе равны).

Так как угол 30 градусов соответствует меньшему треугольнику, то его противоположная сторона в два раза меньше основания этого треугольника.

Пусть $a$ - длина меньшей стороны, тогда $2a$ - длина большей стороны.

Теперь мы можем выразить периметр $P$ через $a$:

$P = 2 \cdot (2a + a) = 6a$

Нам также известно, что периметр ромба равен 40 см:

$6a = 40$

Решая это уравнение, получим:

$a = \frac{40}{6} = \frac{20}{3}$

Теперь, чтобы найти площадь ромба, используем следующую формулу:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

Где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба. В ромбе диагонали делятся пополам угловой величины.

Так как у нас есть два угла по 30 градусов, у нас есть два треугольника с углом 30 градусов и катетом $\frac{a}{2}$ (половина меньшей стороны):

$d_1 = 2 \cdot \frac{a}{2} \cdot \tan(30^\circ) = a \cdot \sqrt{3}$

Так как $d_1$ и $d_2$ равны, $d_2 = a \cdot \sqrt{3}$.

Теперь подставим значения $a$ и $d$ в формулу для площади:

$S = \frac{a \cdot a \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\left(\frac{20}{3}\right)^2 \cdot \sqrt{3}}{2} \approx 34.64 \, \text{см}^2$

Итак, площадь ромба примерно равна $34.64 \, \text{см}^2$.