Question

В прямоугольном треугольнике cos a=3/10. Вычислите sin a, cos a.​

Answer 1

Ответ:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, cos ∠C=3/√10. Найти tg ∠C.

Решение:

АС/ВС=3/√10.

По теореме Пифагора

АВ²=ВС²-АС²=(√10)²-3³=10-9=1.

АВ=1.

tg ∠C=1/3.

Answer 2

Для нахождения sin(a) воспользуемся тригонометрической тождеством:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Мы уже знаем, что cos(a) = 3/10, поэтому мы можем найти sin^2(a):

sin^2(a) + (3/10)^2 = 1

sin^2(a) + 9/100 = 1

Теперь выразим sin^2(a):

sin^2(a) = 1 - 9/100 sin^2(a) = 100/100 - 9/100 sin^2(a) = 91/100

Теперь вычислим sin(a):

sin(a) = ±√(91/100)

Поскольку мы находимся в прямоугольном треугольнике, где угол a находится между катетами, то sin(a) положителен. Поэтому:

sin(a) = √(91/100) = √(91)/10

Теперь у нас есть значения sin(a) и cos(a):

sin(a) = √(91)/10 cos(a) = 3/10