Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 21√3.Найдите периметр этого треугольника. Помогите пожалуйста.​

Answer 1

там где зачеркнуто слегка

х² = 1764

Answer 2

Чтобы найти периметр равностороннего треугольника, зная длину его биссектрисы, мы можем воспользоваться следующими свойствами равностороннего треугольника:

1. Биссектриса равностороннего треугольника делит его на два равных равнобедренных треугольника.

2. Внутренний угол при вершине равностороннего треугольника равен 60 градусов.

Сначала найдем длину стороны треугольника, используя биссектрису:

Половина биссектрисы одного из равнобедренных треугольников равна:

$21√3 / 2 = 10.5√3$.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину стороны равнобедренного треугольника. Мы знаем, что:

$\tan(30°) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}$,

где у нас противолежащий катет - это $10.5√3$, а прилежащий катет - это половина длины стороны треугольника. Таким образом:

$\tan(30°) = \frac{{10.5√3}}{{\frac{1}{2} \cdot \text{сторона}}}$.

Решая это уравнение относительно стороны, мы получаем:

$\text{сторона} = \frac{{10.5√3}}{{\tan(30°)}}$.

Теперь найдем значение $\tan(30°)$:

$\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Теперь мы можем подставить это значение:

$\text{сторона} = \frac{{10.5√3}}{{\frac{\sqrt{3}}{3}}} = 10.5 \cdot 3 = 31.5$.

Теперь мы знаем длину стороны равностороннего треугольника (31.5), и периметр равностороннего треугольника равен:

$3 \cdot \text{сторона} = 3 \cdot 31.5 = 94.5$.

Таким образом, периметр равностороннего треугольника равен 94.5.