Question

Угол CAB=30 градусов. АB=BC BE=8 см Найти площадь АВС

Answer 1

Объяснение:

АЕ - биссектриса. ⇒ ∠ВАЕ=∠ЕАС=30°:2=15°. ⇒ ∠ВЕА=180°-120°-15°=45°

По т.синусов АВ/sin45°=BE/sin15°.

sin 45°=1/√2; sin 15°=(√3-1)/2√2 (по таблице)⇒ АВ√2=8•2√2/(√3-1) AB=16/(√3-1). Домножив числитель и знаменатель дроби на (√3+1), получим АВ=16(√3+1)/(√3-1)•(√3+1)=8(√3+1).

S(ABC)=AB•BC•sinABC/2 => S(ABC)=[8(√3+1)]²•√3/4=32√3( 2+√3) см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC с углом CAB = 30 градусов, длиной AB = BC и длиной BE = 8 см, можно воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * a * b * sin(C),

где:

• a и b - длины двух сторон, между которыми известен угол (в данном случае AB и BC),
• C - угол между этими двуми сторонами (в данном случае угол CAB).

Так как AB = BC, мы можем обозначить обе стороны как a, и угол CAB = 30 градусов. Тогда формула упрощается:

Площадь треугольника = (1/2) * a * a * sin(30°).

Сначала найдем значение sin(30°). Синус 30 градусов равен 1/2. Подставим это значение в формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * a * a * (1/2).

Теперь мы знаем, что BE = 8 см, и так как BE является высотой треугольника, то она равна высоте треугольника относительно стороны AB (и относительно стороны BC, так как эти стороны равны). Поэтому a = 2 * BE = 2 * 8 см = 16 см.

Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * 16 см * 16 см * (1/2) = 64 квадратных сантиметра.

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 64 квадратных сантиметра.