Question

Даны векторы b 3; -2 , c 12; 20 и m 5 ; -3 . Найдите перпендикулярные вектора.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем скалярное произведение векторов b и с, с и m, b и m

Скалярное произведение векторов в координатах равно сумме произведений соответствующих координат:

Векторы перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов c и m равно нулю => c ⊥ m.

Отсюда следует, что

1. НЕВЕРНО

2. ВЕРНО

3. ВЕРНО

4. НЕВЕРНО

Answer 2

Для найти перпендикулярные векторы к заданным векторам, мы можем использовать факт, что два вектора перпендикулярны друг другу, если их скалярное произведение равно нулю. Таким образом, мы можем найти перпендикулярные векторы к b, c и m.

1. Перпендикулярный вектор к b (3; -2): Для этого найдем вектор с произвольными значениями a и d: (a; d) Теперь, чтобы он был перпендикулярен к b, скалярное произведение этих векторов должно быть равно нулю: (3; -2) * (a; d) = 3a - 2d = 0 Таким образом, у нас есть бесконечно много вариантов перпендикулярных векторов, например, (2; 3) или (4; 6).

2. Перпендикулярный вектор к c (12; 20): Аналогично, мы ищем вектор с произвольными значениями a и d: (a; d) И уравнение для перпендикулярности: (12; 20) * (a; d) = 12a + 20d = 0 Опять же, у нас есть бесконечно много вариантов перпендикулярных векторов, например, (-5; 3) или (10; -6).

3. Перпендикулярный вектор к m (5; -3): То же самое: (a; d) (5; -3) * (a; d) = 5a - 3d = 0 Опять же, у нас есть бесконечно много вариантов перпендикулярных векторов, например, (3; 5) или (-6; 10).

В каждом случае мы можем выбрать любые значения a и d, удовлетворяющие уравнению, и получить перпендикулярный вектор.