Question

Пж оочень надо!! В треугольнике АВС ∠С=90°, ∠А=30°, АВ =10 м. Найдите АС и ВС. (дано, чертеж, правильное оформление решения, ответ)

Answer 1

Если один угол=90 а другой =30 то 3-ий 60

АВ гипотенуза и рядом угол 30 значит ВС=10:2=5 (катет против угла 30 равен половине гипотенузы

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции. Давайте начнем с построения треугольника АВС:

1. Нарисуйте горизонтальную линию и отметьте на ней точку А.
2. Из точки А проведите вертикальную линию, представляющую сторону АС треугольника.
3. Из точки А проведите линию под углом 30° к горизонтальной линии, представляющую сторону АВ треугольника. Эта линия пересечет вертикальную линию, образуя точку С.

Теперь у нас есть треугольник АВС, в котором ∠С=90°, ∠А=30° и АВ=10 м. Давайте найдем длины сторон АС и ВС.

Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. В частности, мы можем использовать тангенс угла 30°:

$\tan(30°) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилегающая сторона}}$

В данном случае, прилегающей стороной является АВ (10 м), а противоположной стороной является АС. Таким образом,

$\tan(30°) = \frac{АС}{10 м}$

Чтобы найти АС, умножим обе стороны на 10 м:

$АС = 10 м \cdot \tan(30°)$

Теперь мы можем вычислить значение АС:

$АС = 10 м \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{10 м}{\sqrt{3}} = \frac{10 м \cdot \sqrt{3}}{3} \approx 5.77 м$

Теперь, чтобы найти ВС, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника АВС, так как это прямоугольный треугольник:

$ВС^2 = АВ^2 - АС^2$

Подставляем значения:

$ВС^2 = (10 м)^2 - \left(\frac{10 м \cdot \sqrt{3}}{3}\right)^2$

$ВС^2 = 100 м^2 - \frac{100 м^2 \cdot 3}{9}$

$ВС^2 = 100 м^2 - \frac{300 м^2}{9}$

$ВС^2 = 100 м^2 - 33.33 м^2 \approx 66.67 м^2$

Теперь извлечем квадратный корень:

$ВС = \sqrt{66.67 м^2} \approx 8.16 м$

Итак, длина стороны АС примерно 5.77 м, а длина стороны ВС примерно 8.16 м.