Question

На математичному конкурсі учням було дано завдання виготовити коробочку, висота якої дорівнює 10 см, а периметр основи дорівнює 36 см. Переможе та команда, у якої об'єм коробочки буде найбільшим. Якими мають бути розміри коробочки, щоб команда перемогла? Яким повинен бути найбільший об'єм коробочки? Розміри коробки повинні бути ? x ? X ? Максимальний об'єм повинен бути ? см3

Answer 1

Ответ:

10 висота ширина 9 длина 9 обем 810см3

Объяснение:

обем это висота на ширину на длину

периметр это (висота плюс ширина) умножить на 2

действуем на оборот 36/2 = 18(Ширина плюс висота)

подбераем например 17 * 1 = 17 не подходит

8 * 10 = 80

но 9 * 9 = 81 это то что нужно

обем 9 * 9 * 10 = 810см3

все от 17 * 1  до 10 * 8 меньше

Answer 2

Для знаходження максимального об'єму коробочки, потрібно визначити її розміри, що задовольняють умовам (висота 10 см і периметр основи 36 см), і знайти об'єм за формулою:

Об'єм коробочки (V) = Площа основи (A) * Висота (h)

Площа основи може бути знайдена для прямокутника (основа коробки) за допомогою формули:

A = довжина (L) * ширина (W)

При периметрі основи в 36 см маємо таку формулу для периметра:

P = 2L + 2W = 36 см

Розмір основи (довжина і ширина) може бути виражений через одну змінну, наприклад, через довжину (L):

2L + 2W = 36 2L = 36 - 2W L = 18 - W

Тепер можемо знайти площу основи (A):

A = L * W A = (18 - W) * W

Тепер маємо формулу для об'єму коробочки (V):

V = A * h V = [(18 - W) * W] * 10

Для знаходження максимального об'єму коробочки потрібно знайти максимум функції V(W) = [(18 - W) * W] * 10. Для цього можна використовувати похідну функції та знаходити значення W, при якому похідна дорівнює нулю.

V'(W) = 10 * (18 - 2W)

Тепер знайдемо W, при якому V'(W) = 0:

10 * (18 - 2W) = 0 18 - 2W = 0 2W = 18 W = 9

Отже, ширина коробочки повинна бути 9 см. Тепер знайдемо довжину:

L = 18 - W = 18 - 9 = 9 см

Розміри коробки будуть 9 см на 9 см на 10 см, і об'єм коробочки буде:

V = 9 см * 9 см * 10 см = 810 см³

Отже, команда переможе, якщо коробка матиме розміри 9 см на 9 см на 10 см, і максимальний об'єм коробочки буде 810 см³.