Question

У правильній чотирикутній призмі сторона основи 4см обчисліть висоту цієїпризми якщо її діагональ дорівнює 9 см

Answer 1

Ответ:

Высота призмы равна 7см

Объяснение:

Дано:

ABCDA1B1C1D1- призма.

ABCD- квадрат.

АВ=4см.

А1С=9см

АА1=?

Решение

АС=АВ*√2=4√2 см диагональ квадрата.

∆АА1С- прямоугольный.

АА1 и АС - катеты

А1С- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем катет АА1

АА1=√(А1С²-АС²)=√(9²-(4√2)²)=√(81-32)=

=√49=7см.

Answer 2

Для обчислення висоти правильної чотирикутної призми можна скористатися теоремою Піфагора, оскільки ми знаємо сторону основи і діагональ.

Означимо сторону основи як "a" і діагональ як "d".

За теоремою Піфагора для правильної чотирикутної призми:

a^2 + a^2 = d^2

2a^2 = d^2

Тепер можемо знайти a:

a^2 = d^2 / 2 a = √(d^2 / 2)

Зараз ми можемо підставити значення діагоналі (d = 9 см):

a = √(9^2 / 2) a = √(81 / 2) a = √40.5 a ≈ 6.36 см

Отже, сторона основи призми дорівнює близько 6.36 см. Тепер, коли ми знаємо сторону основи, можемо обчислити висоту призми.

Висоту призми (h) можна знайти, використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, де одна сторона це висота призми, а інші дві сторони - половина діагоналі (d/2) і половина сторони основи (a/2):

h^2 = (d/2)^2 - (a/2)^2

Підставимо значення d і a:

h^2 = (9/2)^2 - (6.36/2)^2 h^2 = (81/4) - (40.5/4) h^2 = 40.5/4 h ≈ √(40.5/4) h ≈ √10.125 h ≈ 3.18 см

Отже, висота цієї правильної чотирикутної призми дорівнює близько 3.18 см.