Question

навколо рівнобедреного трикутника авс з основою ас описано коло з центром о. Знайдіть кути трикутника, якщо кут аос=130.(2 способа решения) буду очень благодарна

Answer 1

Угол АОС является центральным и опирается на дугу АС, соответственно угол АВС - вписанный и равен половине угла АОС, тк опирается на дугу АС (130/2=65 градусов)

Угол АВС равен 65 градусам. По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны. Сумма всех углов 180.

Угол ВАС + угол ВСА = 180-65 = 115

Угол ВАС = углу ВСА = 115/2 = 57.5

Так как угол АОС равен 130 градусам, то и дуга АС также равна 130 гр. Вся окружность имеет 360 градусов, значит дуга АВС равна 360-130= 230 градусов. Так как треугольник АВС равнобедренный, то точка В делит дугу АВС пополам. Соответственно дуга АВ = дуга ВС = 230/2 = 115.

Так как углы ВАС и ВСА являются вписанными то они равны половине дуги, на которую они опираются = 115/2=57,5 градусов. Зная два угла, можем найти угол АВС = 57,5+57,5+угол АВС = 180

Угол АВС = 180-57,5-57,5=65 градусов

Answer 2

Для знаходження кутів трикутника ABC ви можете використовувати два способи:

Спосіб 1: Використання властивостей кола і рівнобедреного трикутника.

1. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то кути BAC і BCA рівні один одному.

2. Оскільки кут AOS = 130 градусів і коло описане навколо трикутника ABC, то кут AOC (центральний кут) дорівнює двом кутам AOS.

3. Оскільки сума кутів в кругу дорівнює 360 градусів, то кут AOC = 360 - 130 = 230 градусів.

4. Розглядаючи кут AOC, ми бачимо, що цей кут розподіляється рівномірно між кутами BAC і BCA, оскільки вони рівні. Тому кожен з цих кутів дорівнює половині кута AOC.

5. Кут BAC = Кут BCA = 230 градусів / 2 = 115 градусів.

Таким чином, кути трикутника ABC дорівнюють 115 градусів кожен.

Спосіб 2: Використання теореми синусів.

1. Ми знаємо, що кут AOS = 130 градусів.

2. Використовуючи теорему синусів, ми можемо знайти один із кутів трикутника ABC, наприклад, кут BAC:

   sin(BAC) / BC = sin(AOS) / AO

   sin(BAC) / BC = sin(130°) / AO

3. Також ми знаємо, що трикутник ABC є рівнобедреним, тобто BC = AC.

   sin(BAC) / AC = sin(130°) / AO

4. Ми також можемо використовувати властивості кола:

   AO = CO, оскільки це радіус описаного кола.

5. Тепер ми можемо знайти sin(BAC):

   sin(BAC) = sin(130°) * AC / AO

6. Оскільки ми знаємо sin(BAC) і одну зі сторін (AC), ми можемо знайти кут BAC, використовуючи обернену функцію синуса (sin^(-1)):

   BAC = sin^(-1)(sin(130°) * AC / AO)

7. Знаючи кут BAC, можна знайти кути BCA і CBA, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, і всі три кути додатково дорівнюють один одному.

Отже, ви можете використовувати цей другий спосіб, щоб знайти кути трикутника ABC.