Question

10.2. Знайдіть координати точок перетину прямої 4х – 5y = 20 з осями координат. Чи належить цій прямій точка:1) A (10; 4); 2) В (6; 1); 3) C(-1,5; 5,2); 4) D(-1; 5)?​

Answer 1

Если прямая пересекает ось Ох, то координата у равна нулю. Аналогично при пересечения с осью Оу координата х равна нулю.

Найдем точку пересечения с осью Оу:

х = 0

-5у = 20

у = -4

Точка пересечения с с осью Оу: (0; -4)

Найдем точку пересечения с осью Ох:

у = 0

4х = 20

х = 5

Точка пересечения с с осью Ох: (5; 0)

4х – 5y = 20

1) A (10; 4);

4 * 10 - 5 * 4 = 20

40 - 20 = 20

20 = 20 - принадлежит

2) В (6; 1);

4 * 6 - 5 * 1 = 20

24 - 5 = 20

19 ≠ 20 - не принадлежит

3) C(-1,5; 5,2);

4 * (-1,5) - 5 * 5,2 = 20

-6 - 26 = 20

-32 ≠ 20 - не принадлежит

4) D(-1; 5)

4 * (-1) - 5 * 5 = 20

-4 - 25 = 20

-29 ≠ 20 - не принадлежит

Answer 2

Для знаходження координат точок перетину прямої з осями координат, спершу розв'яжемо рівняння прямої 4x - 5y = 20 для кожної з осей координат.

1. З осями x та y: Коли x = 0, ми можемо знайти значення y: 4x - 5y = 20 4(0) - 5y = 20 -5y = 20 y = -4

   Коли y = 0, ми можемо знайти значення x: 4x - 5(0) = 20 4x = 20 x = 5

   Таким чином, точка перетину з віссю x має координати (5, 0), а точка перетину з віссю y має координати (0, -4).

2. Тепер давайте перевіримо, чи належать дані точки прямій 4x - 5y = 20:

   a) Точка A (10, 4): Підставимо x = 10 та y = 4 в рівняння: 4(10) - 5(4) = 40 - 20 = 20 Рівняння вірно, тому точка A належить прямій.

   б) Точка B (6, 1): Підставимо x = 6 та y = 1 в рівняння: 4(6) - 5(1) = 24 - 5 = 19 Рівняння не виконується, тому точка B не належить прямій.

   в) Точка C (-1.5, 5.2): Підставимо x = -1.5 та y = 5.2 в рівняння: 4(-1.5) - 5(5.2) = -6 - 26 = -32 Рівняння не виконується, тому точка C не належить прямій.

   г) Точка D (-1, 5): Підставимо x = -1 та y = 5 в рівняння: 4(-1) - 5(5) = -4 - 25 = -29 Рівняння не виконується, тому точка D не належить прямій.

Таким чином, точки A (10, 4) та (5, 0) належать прямій, а точки B (6, 1), C (-1.5, 5.2) та D (-1, 5) не належать прямій.