Question

Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45°, а противолежащая ему сторона равна 48 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.) Ответ: радиус равен ...√ см

Answer 1

Ответ:

Угол 45 является вписанным в окружность и опирается на дугу, градусная мера которой в два раза больше этого вписанного угла. Соответственно, центральный угол будет равен 45*2 или 90 градусов.

Центральный угол опирается на хорду, равную 48 см (по условию), образуя с ней равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 48 см. Рёбра данного треугольника являются радиусами. Запишем теорему Пифагора:

$c^{2} =a^{2} +b^{2}$

В нашем случае:

$48^{2} =R^{2} +R^{2} =2R^{2}$

Вычислим радиус:

$R=\sqrt{\frac{48^2}{2}} =48\sqrt{0.5}$

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, мы можем использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, нам дан угол треугольника (45°) и длина противолежащей стороны (48 см).

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить с помощью следующей формулы:

$R = \frac{a}{2 \sin(\angle A)}$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a$ - длина стороны треугольника, противолежащей углу $\angle A$,
• $\angle A$ - угол треугольника (в радианах).

Для нашего случая:

• $a = 48$ см,
• $\angle A = 45^\circ = \frac{\pi}{4}$ радиан.

Теперь подставим значения в формулу:

$R = \frac{48}{2 \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)}$

Так как $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, то:

$R = \frac{48}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{48 \cdot \sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2}$

Итак, радиус окружности, описанной около треугольника, равен $24\sqrt{2}$ см.