Question

Найдите площадь ромба со стороной 10 см и углом в 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

50√3см²

Объяснение:

S=a²*sin60°

S=10²*√3/2=50√3см²

2) способ.

В ромбе с углами 60°;120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

10:2=5 см половина диагонали.

По теореме Пифагора найдем вторую половину диагонали.

√(10²-5²)=√(100-25)=√75=5√3 половина диагонали.

Вся Диагональ ромба равна 5√3*2=10√3см.

Площадь ромба равна половине произведения двух диагоналей.

S=1/2*10*10√3=1/2*100√3=50√3см²

Answer 2

Площадь ромба можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (произведение диагоналей) / 2

Для нахождения диагоналей ромба с углом в 60 градусов, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим одну из диагоналей ромба, исходящую из центральной точки ромба и образующую угол в 60 градусов с одной из сторон.

2. Эта диагональ разделит ромб на два равнобедренных треугольника.

3. Зная, что угол в равнобедренном треугольнике делится пополам, у нас есть два треугольника с углами 30 градусов и 60 градусов.

4. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины диагонали. Мы знаем, что сторона ромба равна 10 см и угол 30 градусов, поэтому:

   a) Длина половины диагонали (по соседней стороне угла 30 градусов) равна 10 см * tan(30°) = 10 см * √3 / 3.

   b) Длина половины диагонали (по противоположной стороне угла 30 градусов) также равна 10 см * tan(30°) = 10 см * √3 / 3.

5. Так как диагональ ромба соединяет две половины диагоналей, то её длина будет равна сумме двух половин:

   Длина диагонали = 2 * (10 см * √3 / 3) = (20 см * √3) / 3.

Теперь у нас есть длина обеих диагоналей ромба, и мы можем найти его площадь:

Площадь = (произведение диагоналей) / 2 = [(10 см * 10 см * √3 / 3) * (20 см * √3 / 3)] / 2

Площадь ≈ (100 см² * 20 см² * √3 * √3) / (3 * 3 * 2) ≈ (2000 см² * 3) / 18 ≈ 333.33 см²

Площадь ромба со стороной 10 см и углом в 60 градусов составляет приблизительно 333.33 квадратных сантиметра.