Question

В треугольнике DEF ∠D = 2∠F, ∠D – ∠E = 30°. Найди ∠D, ∠E, ∠F.

Answer 1

Ответ:

∠F = 42°

∠D = 84°

∠E = 54°

Объяснение:

Введем обозначения:

∠F = x

∠D = 2∠F, значит

∠D = 2x.

∠D - ∠E = 30°,  ⇒  ∠E = ∠D - 30°

∠E = 2x - 30°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

∠D + ∠E + ∠F = 180°

2x + 2x - 30° + x = 180°

5x - 30° = 180°

5x = 210°

x = 42°

∠F = 42°

∠D = 42° · 2 = 84°

∠E = 84° - 30° = 54°

Answer 2

Давайте обозначим угол D как "x" градусов.

1. Из условия дано, что ∠D – ∠E = 30°.
2. Также дано, что ∠D = 2∠F.

Давайте выразим ∠E и ∠F через x:

1. Из уравнения ∠D – ∠E = 30° следует, что ∠E = ∠D - 30°.
2. Из уравнения ∠D = 2∠F следует, что ∠F = ∠D / 2.

Теперь мы можем выразить ∠E и ∠F через x:

∠E = x - 30° ∠F = x / 2

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠D + ∠E + ∠F = 180°

Подставляем выражения для ∠E и ∠F:

x + (x - 30°) + (x / 2) = 180°

Теперь решим это уравнение для x:

2x + 2x - 60° + x = 360°

5x - 60° = 360°

5x = 360° + 60°

5x = 420°

x = 420° / 5

x = 84°

Теперь мы знаем, что ∠D = 84°. Теперь мы можем найти остальные углы:

∠E = x - 30° = 84° - 30° = 54° ∠F = x / 2 = 84° / 2 = 42°

Итак, угол D равен 84°, угол E равен 54°, а угол F равен 42°.