Question

AD это биссектриса в прямоугольном треугольнике ABC (угол A = 90 градусов) ADB перекрестный угол ED (угол В = 30 градусов)Доказать: 1. DE параллельно AC2. Данные: ED = 1.5 см найти периметр ABCРассмотрим окружность треугольника ABC3. Найди соотношение площадей: площадь треугольника ABC/площадь треугольника ADE

Answer 1

угол А=60 делим его на 2 части угол САД=30 и ДАБ=30, угол С=90-60=30,САД и С дают нам равнобедренный треугольник=>что СД=8см, рассмотрим треуг.АДБ еще один прямоугольный треуг. угол ДАБ=30 =>что ДБ=АД/2 половина гипотенузы, ДБ=4см, 8+4=12см всё!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из ваших задач по очереди.

1. Доказательство DE || AC: Мы знаем, что AD является биссектрисой угла ABC, и что угол BAC = 90 градусов. Таким образом, угол BAD = (90 - 30) = 60 градусов. Теперь у нас есть треугольник ABD с углами ADB = 60 градусов, BDA = 90 градусов и угол B = 30 градусов. Этот треугольник равнобедренный, так как BD = AD (биссектриса пересекает основание треугольника), и угол ADB = 60 градусов.

   Значит, угол DBA = 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Таким образом, треугольник ABD равнобедренный, и сторона DE || AC (параллельность биссектрисы и основания равнобедренного треугольника).

2. Найдем периметр треугольника ABC: Мы знаем, что DE = 1.5 см, и так как треугольники ADE и ABC подобны (по признаку угол-угол), то отношение сторон в них равно отношению DE к AC: DE / AC = 1.5 / AC Также мы знаем, что BD = AD, и так как треугольники ABD и ABC равнобедренные, то отношение сторон BD к AC равно отношению BD к AD: BD / AC = BD / AD

   Но BD / AD = 1, так как BD = AD, поэтому мы можем записать: 1 = BD / AC

   Теперь мы можем выразить AC через DE: AC = 1.5 / 1 = 1.5 см

   Теперь мы можем найти периметр треугольника ABC: Периметр ABC = AB + BC + AC = AB + BC + 1.5 см

   Нам не дана информация о длинах сторон AB и BC, поэтому мы не можем точно найти периметр треугольника ABC без дополнительных данных о длинах этих сторон.

3. Соотношение площадей треугольников ABC и ADE: Площадь треугольника ABC можно выразить как: Площадь ABC = 0.5 * AC * BC

   Площадь треугольника ADE можно выразить как: Площадь ADE = 0.5 * DE * AD = 0.5 * 1.5 см * AD

   Теперь мы можем выразить соотношение площадей: Площадь ABC / Площадь ADE = (0.5 * AC * BC) / (0.5 * 1.5 см * AD)

   0.5 и 0.5 сокращаются, и у нас остается: Площадь ABC / Площадь ADE = (AC * BC) / (1.5 см * AD)

   Но мы уже выразили AC через DE в предыдущем ответе: AC = 1.5 см. Подставим это значение:

   Площадь ABC / Площадь ADE = (1.5 см * BC) / (1.5 см * AD)

   Сократим 1.5 см: Площадь ABC / Площадь ADE = (BC) / (AD)

   Это соотношение площадей треугольников ABC и ADE, выраженное через отношение их сторон BC и AD. Для точного численного значения этого отношения нам нужно знать значения BC и AD.